Question

Разложить на множители: 22. 3x+cy+cx+3y. 23. 5a-5b+ap-bp. 24. ab+ac-b-c. 25 x5-3x3+4x2-12. 26. 20a3bc-28ac2+15a2b2-21bc. 27. ax2+ay-bx2-by+cx2+cy. 28.x3-x2+x2y+x-xy+y ​

Answer 1

22.

$3x+cy+cx+3y=(3x+3y)+(cx+cy)=3(x+y)+c(x+y)=(x+y)(c+3)$

23.

$5a-5b+ap-bp=(5a-5b)+(ap-bp)=5(a-b)+p(a-b)=(a-b)(5+p)$

24.

$ab+ac-b-c=(ab+ac)-(b+c)=a(b+c)-(b+c)=(b+c)(a-1)$

25.

 $x^5-3x^3+4x^2-12=(x^5-3x^3)+(4x^2-12)=$

$=x^3(x^2-3)+4*(x^2-3)=(x^2-3)*(x^3+4)$

26.

$20a^3bc-28ac^2+15a^2b^2-21bc=(20a^3bc-28ac^2)+(15a^2b^2-21bc)=$

$=4ac*(5a^2b-7c)+3b*(5a^2b-7c)=(5a^2b-7c)*(4ac+3b)$

27.

 $ax^2+ay-bx^2-by+cx^2+cy=(ax^2+ay)-(bx^2+by)+(cx^2+cy)=$

$=a(x^2+y)-b(x^2+y)+c(x^2+y)=(x^2+y)*(a-b+c)$

28.

$x^3-x^2+x^2y+x-xy+y=(x^3-x^2+x)+(x^2y-xy+y)=$

$=x*(x^2-x+1)+y*(x^2-x+1)=(x^2-x+1)*(x+y)$

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители:

22. 3x + cy + cx + 3y При сгруппировке по переменным, получим: (3x + 3y) + c(y + x) Теперь выносим общий множитель: 3(x + y) + c(x + y) Факторизуем общий множитель: (x + y)(3 + c)

23. 5a - 5b + ap - bp Выносим общий множитель для первых двух и последних двух членов: 5(a - b) + p(a - b) Факторизуем общий множитель: (a - b)(5 + p)

24. ab + ac - b - c Группируем члены: a(b + c) - 1(b + c) Выносим общий множитель: (a - 1)(b + c)

25. x^5 - 3x^3 + 4x^2 - 12 Здесь нет общего множителя, и это уравнение не является многочленом с разделением на множители. Можно попробовать найти его корни, но разложение на множители в этом случае не выполняется.

26. 20a^3bc - 28ac^2 + 15a^2b^2 - 21bc Сначала сгруппируем подобные члены: 20a^3bc + 15a^2b^2 - 28ac^2 - 21bc Затем выносим общий множитель из каждой группы: 5a^2b(4ac + 3b) - 7c(4ac + 3b) Теперь можно выделить общий множитель: (4ac + 3b)(5a^2b - 7c)

27. ax^2 + ay - bx^2 - by + cx^2 + cy Сгруппируем члены по переменным: (ax^2 - bx^2 + cx^2) + (ay - by + cy) Факторизуем общие множители: x^2(a - b + c) + y(a - b + c) Заметим, что у нас есть общий множитель (a - b + c), и мы можем выделить его: (a - b + c)(x^2 + y)

28. x^3 - x^2 + x^2y + x - xy + y Сгруппируем члены по переменным: (x^3 - x^2 + x) + (x^2y - xy + y) Вынесем общий множитель из каждой группы: x(x^2 - x + 1) + y(x^2 - x + 1) Теперь выделим общий множитель: (x^2 - x + 1)(x + y)

Таким образом, мы разложили каждое выражение на множители.