Question

1)2ax^3 - 16ay^3 2)у^2-10у+25-3ху +15х3)х^2 +2ху +у^2 +2х +2у+1 разложить многочлен на множители​

Answer 1

Объяснение:

1) 2ax^3 -16ay^3=2a(x^3 -8y^3)=2a(x-y)(x^2 +2xy+4y^2)=2a(x^2 +2xy+4y^2)(x-y)

2) y^2 -10y+25-3xy+15x=(y-5)^2 -3x(y-5)=(y-5)(y-5-3x)=(-3x+y-5)(y-5)

3) x^2 +2xy+y^2 +2x+2y+1=(x+y)^2 +2(x+y)+1=(x+y+1)^2=(x+y+1)(x+y+1)

Answer 2

Давайте разложим каждый из данных многочленов на множители:

1. 2ax^3 - 16ay^3

Мы можем вынести общий множитель a из обоих членов:

2a(x^3 - 8y^3)

Теперь у нас стал кубический бином, который можно разложить с помощью формулы суммы кубов:

2a[(x)^3 - (2y)^3] = 2a(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)

Таким образом, исходный многочлен разложился на множители: 2a(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2).

2. у^2 - 10у + 25 - 3ху + 15х

Этот многочлен уже полностью раскрыт, и мы можем просто привести подобные члены:

у^2 - 10у + 25 - 3ху + 15х = у^2 - 3ху - 10у + 15х + 25

Теперь давайте попробуем разложить полученный многочлен на множители:

у^2 - 3ху - 10у + 15х + 25

Мы ищем два множителя, которые в сумме дают первый коэффициент (у^2) и произведение дают свободный член (25). Также, эти два множителя должны образовывать пару с коэффициентом при у^1 (при у в первом слагаемом) и при у^0 (при свободном члене).

Подумаем, какие множители удовлетворяют этим условиям:

1. (у - a)(у - b) = у^2 - (a + b)у + ab

2. (у + a)(у + b) = у^2 + (a + b)у + ab

Обратите внимание, что первый вариант подходит, потому что (-10у) = -(a + b)у и (15х + 25) = ab. Таким образом, мы можем записать:

у^2 - 3ху - 10у + 15х + 25 = (у - a)(у - b)

Теперь нужно найти значения a и b. Для этого рассмотрим систему уравнений:

a + b = 10 (так как -10у = -(a + b)у)

ab = 15х + 25

Можно заметить, что a = 5 и b = 5 удовлетворяют этой системе.

Таким образом, разложение многочлена на множители будет:

у^2 - 3ху - 10у + 15х + 25 = (у - 5)(у - 5) или (у - 5)^2

3. х^2 + 2ху + у^2 + 2х + 2у + 1

Данный многочлен не может быть разложен на множители с помощью целых коэффициентов. Возможно, он имеет комплексные множители или является неразложимым. Если вы хотите, я могу попробовать разложить его на множители с комплексными числами. Пожалуйста, дайте мне знать, если это необходимо.