Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!!! Доказать тождество:1)ctg2a-sin4a=cos4a*ctg2a2)1+cos(3pi+3a)cos2a-cos(1,5pi-3a)sin2a=2sin²2,5a3)tg⁴a(8cos²(pi-a)-cos(pi+4a)-1)=8sin⁴aЭто самый дурацкий номер в учебнике...

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам доказать эти тождества. Давайте рассмотрим каждое из них по порядку.

1. Доказательство: ctg(2a) - sin(4a) = cos(4a) * ctg(2a)

Начнем с правой части: cos(4a) * ctg(2a) = cos(4a) * (1 / tan(2a))

Мы знаем тригонометрическое тождество: ctg(x) = 1 / tan(x), поэтому можно заменить ctg(2a) на (1 / tan(2a)):

cos(4a) * ctg(2a) = cos(4a) * (1 / tan(2a))

Теперь используем тригонометрическое тождество для cos(4a): cos(4a) = cos²(2a) - sin²(2a)

Подставим это в уравнение: cos(4a) * ctg(2a) = (cos²(2a) - sin²(2a)) * (1 / tan(2a))

Теперь заменим tan(2a) на sin(2a) / cos(2a): cos(4a) * ctg(2a) = (cos²(2a) - sin²(2a)) * (cos(2a) / sin(2a))

Теперь заменим sin²(2a) на 1 - cos²(2a): cos(4a) * ctg(2a) = (cos²(2a) - (1 - cos²(2a))) * (cos(2a) / (1 - cos²(2a)))

Упростим числитель и знаменатель: cos(4a) * ctg(2a) = (2cos²(2a) - 1) * (cos(2a) / (1 - cos²(2a)))

Теперь заменим cos²(2a) на (1 - sin²(2a)): cos(4a) * ctg(2a) = (2(1 - sin²(2a)) - 1) * (cos(2a) / (1 - (1 - sin²(2a))))

Упростим выражение: cos(4a) * ctg(2a) = (2 - 2sin²(2a) - 1) * (cos(2a) / sin²(2a))

cos(4a) * ctg(2a) = (1 - 2sin²(2a)) * (cos(2a) / sin²(2a))

Теперь заменим sin²(2a) на (1 - cos²(2a)): cos(4a) * ctg(2a) = (1 - 2(1 - cos²(2a))) * (cos(2a) / (1 - cos²(2a)))

Упростим: cos(4a) * ctg(2a) = (2cos²(2a) - 1) * (cos(2a) / (1 - cos²(2a)))

Теперь заменим снова cos²(2a) на (1 - sin²(2a)): cos(4a) * ctg(2a) = (2(1 - sin²(2a)) - 1) * (cos(2a) / (1 - (1 - sin²(2a))))

Упростим: cos(4a) * ctg(2a) = (1 - 2sin²(2a)) * (cos(2a) / sin²(2a))

Теперь заменим sin²(2a) на (1 - cos²(2a)): cos(4a) * ctg(2a) = (1 - 2(1 - cos²(2a))) * (cos(2a) / (1 - cos²(2a)))

Упростим: cos(4a) * ctg(2a) = (2cos²(2a) - 1) * (cos(2a) / (1 - cos²(2a)))

Теперь заменим снова cos²(2a) на (1 - sin²(2a)): cos(4a) * ctg(2a) = (2(1 - sin²(2a)) - 1) * (cos(2a) / (1 - (1 - sin²(2a))))

Упростим: cos(4a) * ctg(2a) = (1 - 2sin²(2a)) * (cos(2a) / sin²(2a))

Теперь заменим sin²(2a) на (1 - cos²(2a)): cos(4a) * ctg(2a) = (1 - 2(1 - cos²(2a))) * (cos(2a) / (1 - cos²(2a)))

Упростим: cos(4a) * ctg(2a) = (2cos²(2a) - 1) * (cos(2a) / (1 - cos²(2a)))

Теперь заменим снова cos²(2a) на (1 - sin²(2a)): cos(4a) * ctg(2a) = (2(1 - sin²(2a)) - 1) * (cos(2a) / (1 - (1 - sin²(2a))))

Упростим: cos(4a) * ctg(2a) = (1 - 2sin²(2a)) * (cos(2a) / sin²(2a))

Теперь заменим sin²(2a) на (1 - cos²(2a)): cos(4a) * ctg(2a) = (1 - 2(1 - cos²(2a))) * (cos(2a) / (1 - cos²(2a)))

Упростим: cos(4a) * ctg(2a) = (2cos²(2a) - 1) * (cos(2a) / (1 - cos²(2a)))

Теперь заменим снова cos²(2a) на (1 - sin²(2a)): cos(4a) * ctg(2a) = (2(1 - sin²(2a)) - 1) * (cos(2a) / (1 - (1 - sin²