Question

40 баллов!!!!! Найдите наименьшее занчен е функции y=(2x^4+7x^2+32):x^2

Answer 1

Ответ:

x=R

Объяснение:

y=(2x^4+7x^2+32):x^2

Y=(2X^4+7X^2+32)/X^2

Не существует пересичение с осью х  корней.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

y=2x^2+7+32 /x^2,  y'=4x-64/x^3=4x^4-64 /x^3=4(x^4-16) /x^3=0,  x^4-16=0,

(x^2-4)=0  , (x^2+4)=0,  x=2 или  x=-2,  (x не=0),    точки  -2,  (0),  2  и 2- точка min, надо искать у(2)=2*16+7*4+32  /4=96/4=24

Answer 3

Чтобы найти наименьшее значение функции, нужно найти минимальное значение выражения под знаком деления, то есть минимум функции y=(2x^4+7x^2+32)/x^2.

Сначала упростим выражение (2x^4+7x^2+32)/x^2: y = 2x^4/x^2 + 7x^2/x^2 + 32/x^2 y = 2x^2 + 7 + 32/x^2

Теперь нам нужно найти минимум y. Минимум происходит в тех точках, где производная y по x равна нулю.

Найдем производную y по x: dy/dx = d(2x^2)/dx + d(7)/dx + d(32/x^2)/dx dy/dx = 4x - 32/x^3

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения x: 0 = 4x - 32/x^3 4x = 32/x^3 x^4 = 8 x = ∛8 x = 2

Теперь найдем значение y при x=2, чтобы определить минимальное значение функции: y = 2x^2 + 7 + 32/x^2 y = 2(2)^2 + 7 + 32/(2)^2 y = 8 + 7 + 32/4 y = 8 + 7 + 8 y = 23

Таким образом, наименьшее значение функции y=(2x^4+7x^2+32)/x^2 равно 23, и достигается при x=2.