Question

Вычислить tg^2((3pi/4)-x), если sin2x=-1/3

Answer 1

Решение приложено

============================================================

Answer 2

Для вычисления значения выражения tg^2((3pi/4)-x) необходимо знать значение функции тангенса в точке ((3pi/4)-x). Учитывая условие sin2x=-1/3, мы можем найти значение cos2x и затем определить tg((3pi/4)-x) по формуле тангенса суммы:

tg((3pi/4)-x) = (tan(3pi/4) - tan(x)) / (1 + tan(3pi/4) * tan(x)).

Предпосчитаем значения тангенсов:

tg(3pi/4) = tan(135°) = 1, tg(x) = sqrt(sin^2(x) / cos^2(x)) = sqrt((-1/3)^2 / cos^2(x)) = sqrt(1/9cos^2(x)) = (1/3) * sqrt(1/cos^2(x)) = (1/3) * |sec(x)|.

Теперь, чтобы вычислить tg((3pi/4)-x), нам нужно найти cos(x).

Из условия sin2x = -1/3 мы знаем, что sin(2x) = -1/3. Используем тригонометрическую формулу:

sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x).

Подставляем sin(2x) и умножаем на 2:

2 * sin(x) * cos(x) = -1/3.

Теперь найдем cos(x):

cos(x) = (-1/3) / (2 * sin(x)) = (-1/3) / (2 * (-1/3)) = (-1/3) / (-2/3) = 1/2.

Теперь можем вычислить tg(x):

tg(x) = (1/3) * |sec(x)| = (1/3) * |1/cos(x)| = (1/3) * |1/(1/2)| = (1/3) * 2 = 2/3.

Теперь можем вычислить tg((3pi/4)-x):

tg((3pi/4)-x) = (tan(3pi/4) - tan(x)) / (1 + tan(3pi/4) * tan(x)) = (1 - 2/3) / (1 + 1 * 2/3) = (1/3) / (1 + 2/3) = (1/3) / (3/3 + 2/3) = (1/3) / (5/3) = 1/5.

Итак, tg^2((3pi/4)-x) = (1/5)^2 = 1/25.