Question

X^4-3x^3+6x-4 =0 Как решать уравнения такого вида?

Answer 1

$x^4-3x^3+6x-4=0$

1) Разложим на множители.

Сгруппируем:

$(x^4-4)-(3x^3-6x)=0$

$((x^2)^2-2^2)-3x(x^2-2)=0$

$(x^2-2)(x^2+2)-3x(x^2-2)=0$

$(x^2-2)(x^2+2-3x)=0$

$(x^2-2)(x^2-3x+2)=0$

2) Получаем два квадратных уравнения:

$x^2-2=0$    и      $x^2-3x+2=0$

3) Решаем первое:

$x^2-2=0$

$x^2=2$

$x_1=-\sqrt{2}$

$x_2=\sqrt{2}$

4) Решаем второе уравнение:

$x^{2}-3x+2=0$

По теореме Виета получаем два корня:

$x_3=1$

$x_4=2$

Ответ:  {$-\sqrt{2};1;\sqrt{2};2$}

Старайтесь в таких уравнениях выполнить преобразования, чтобы получить квадратные уравнения, которые уже умеете решать.

Answer 2

Уравнение четвертой степени, такое как данное уравнение X^4 - 3x^3 + 6x - 4 = 0, является полиномиальным уравнением и может быть решено различными способами, в зависимости от его характеристик и условий.

1. Поиск рациональных корней (рациональных чисел, которые удовлетворяют уравнению). Если у уравнения есть рациональные корни, то они могут быть найдены с помощью применения рациональной теоремы корней (Rational Root Theorem) и проверки возможных делителей свободного члена и старшего коэффициента. Если рациональные корни существуют, то далее уравнение можно упростить путем деления на найденный рациональный корень и получить уравнение меньшей степени.

2. Попытаться привести уравнение к другим формам для упрощения решения. Например, путем замены переменной, факторизации или другими алгебраическими преобразованиями.

3. Использовать численные методы. Уравнение четвертой степени можно решить численно с использованием численных методов, таких как метод Ньютона или метод дихотомии.

4. Использовать онлайн калькуляторы или программы для решения уравнений. Существуют специализированные онлайн калькуляторы и программы, которые могут решить уравнение четвертой степени за вас.

В данном случае, уравнение является уравнением четвертой степени, и нет гарантии, что оно имеет рациональные корни. Поэтому возможно потребуется применение численных методов или специализированных программ для его решения.