Question

Найдите промежутки знакопостоянства функции y=x^2-3x+2

Answer 1

Объяснение:

D=9-2*4=1

x1=(3+1)/2=2

x2=(3-1)/2=1

(-oo;1]U[1;2]U[2;+oo)

Answer 2

Для определения промежутков знакопостоянства функции $y = x^2 - 3x + 2$, нужно найти значения $x$, при которых функция положительна ($y > 0$) и отрицательна ($y < 0$), а также значения $x$, при которых функция равна нулю ($y = 0$).

1. Найдем точки, где функция равна нулю: $y = x^2 - 3x + 2 = 0$

Для этого используем квадратное уравнение: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 1$, $b = -3$ и $c = 2$.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2}$

$x = \frac{3 \pm 1}{2}$

Таким образом, получаем две точки, где функция равна нулю: $x_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2$ $x_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1$

2. Определим промежутки знакопостоянства между найденными точками и за пределами этих точек.

Построим таблицу знакопостоянства для этой функции:

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & y=x^2-3x+2 & \text{Знак функции} \\ \hline (-\infty, 1) & y = x^2 - 3x + 2 & + \\ \hline (1, 2) & y = x^2 - 3x + 2 & - \\ \hline (2, +\infty) & y = x^2 - 3x + 2 & + \\ \hline \end{array}$$

Таким образом, промежутки знакопостоянства функции $y = x^2 - 3x + 2$ следующие:

1. $(- \infty, 1)$ - функция положительна ($y > 0$).
2. $(1, 2)$ - функция отрицательна ($y < 0$).
3. $(2, +\infty)$ - функция положительна ($y > 0$).