Question

Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии если в1=15;q=2/3 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ

Answer 1

формула суммы: S= в1(1- q в степени n)|1-q

S6= 15(1- 2 в 5 степени/ 3 в 5 степени)/1-2/3= 15*(1- 32/243)/1/3=

15* 211/243 *3= 5/*211/27= 1055/27

Answer 2

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии, у которой первый член равен 15 и знаменатель равен 2/3, воспользуемся формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q)

где: S_n - сумма первых n членов геометрической прогрессии, a - первый член прогрессии (в1), q - знаменатель прогрессии.

В данном случае: a = 15 (первый член прогрессии), q = 2/3 (знаменатель прогрессии), n = 6 (количество членов прогрессии).

Подставим значения в формулу и вычислим сумму:

S_6 = 15 * (1 - (2/3)^6) / (1 - 2/3)

Теперь вычислим значения в скобках:

(2/3)^6 = (2/3) * (2/3) * (2/3) * (2/3) * (2/3) * (2/3) = 64 / 729

Таким образом,

S_6 = 15 * (1 - 64 / 729) / (1 - 2/3)

Упростим выражение в скобках:

1 - 64 / 729 = (729 - 64) / 729 = 665 / 729

Итак,

S_6 = 15 * (665 / 729) / (1 - 2/3)

Выразим 1 - 2/3:

1 - 2/3 = 3/3 - 2/3 = 1/3

Теперь, подставим значение в формулу:

S_6 = 15 * (665 / 729) / (1/3)

Упростим выражение в знаменателе:

(665 / 729) / (1/3) = (665 / 729) * (3/1) = (665 * 3) / 729 = 1995 / 729

Теперь, окончательно рассчитаем S_6:

S_6 = 15 * (1995 / 729) = 4125 / 243 ≈ 16.9753

Таким образом, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии составляет приблизительно 16.9753.