Question

Найдите промежутки знакопостоянства функции y=x²-4x+3​

Answer 1

Ответ: f(x)>0, если х∈(-∞;1)∪(3;+∞)$   f(x)<0 , если  х∈(1;3)

Объяснение: у=х² - 4х + 3, найдём абссцисы точек пересечения параболы с осью ОХ: х² - 4х + 3= 0  D=16-12=4, х₁=1, х₂=3.  График параболы направлен ветвями вверх и пересекает ось ОХ в точках с абссцисами  1 и 3.  Выполним схематичный рисунок. Функция у=х²-4х+3 принимает положительные значения , если                             х∈(-∞;1)∪(3;+∞). Функция у=х²-4х+3 принимает отрицательные значения , если                 х∈(1;3)

Answer 2

Для нахождения промежутков знакопостоянства функции $y = x^2 - 4x + 3$, нужно определить знак функции на различных интервалах.

Сначала найдем корни функции $y = x^2 - 4x + 3$. Корни могут помочь нам определить интервалы, на которых функция может менять знак.

1. Найдем корни уравнения $x^2 - 4x + 3 = 0$: Для этого решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$ $D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 2}{2}$

$x_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{4 - 2}{2} = 1$

Итак, у нас есть два корня: $x_1 = 3$ и $x_2 = 1$.

Теперь давайте проанализируем функцию на различных интервалах:

1. Когда $x < 1$: возьмем $x = 0$, чтобы протестировать знак функции: $y = (0)^2 - 4 \cdot 0 + 3 = 3$. Значит, на этом интервале $y > 0$.

2. Когда $1 < x < 3$: возьмем $x = 2$, чтобы протестировать знак функции: $y = (2)^2 - 4 \cdot 2 + 3 = -1$. Значит, на этом интервале $y < 0$.

3. Когда $x > 3$: возьмем $x = 4$, чтобы протестировать знак функции: $y = (4)^2 - 4 \cdot 4 + 3 = 3$. Значит, на этом интервале $y > 0$.

Таким образом, промежутки знакопостоянства функции $y = x^2 - 4x + 3$ следующие:

1. $x \in (-\infty, 1)$ - функция положительна ($y > 0$).
2. $x \in (1, 3)$ - функция отрицательна ($y < 0$).
3. $x \in (3, \infty)$ - функция положительна ($y > 0$).