Question

Имеется 38 шариков черного, белого, красного, серого цветов. Сколько существует различных комбинаций шаров (например, 2-черных, 18 серых, 13 - красных, 5 - белых и т. д.)?

Answer 1

Нам нужно составить комбинацию из 38 шаров, каждый из которых может быть четырех цветов, поэтому их количество равно:

$4 \times 4 \times 4...4 \times 4 = {4}^{38}$

Ответ: 4^38 комбинаций

Answer 2

Для решения этой задачи применим метод комбинаторики. Поскольку у нас имеется 38 шариков разных цветов, а мы хотим узнать количество различных комбинаций, которые можно составить из этих шариков, нам потребуется использовать комбинации с повторениями.

Предположим, что у нас имеется 4 корзины, соответствующие четырем цветам (черный, белый, красный, серый). Мы хотим разместить в каждой корзине определенное количество шариков.

Представим каждую комбинацию в виде последовательности из 4 чисел, где каждое число соответствует количеству шариков в соответствующей корзине.

Например, комбинация "2-черных, 18-серых, 13-красных, 5-белых" будет представлена как "2-18-13-5".

Теперь, чтобы найти количество различных комбинаций, используем формулу комбинаций с повторениями:

C(n + r - 1, r)

где n - количество различных объектов (цветов), r - количество корзин (в данном случае, 4).

Для нашей задачи:

n = 4 (цвета) r = 38 (шарики)

C(4 + 38 - 1, 38) = C(41, 38) = 10626

Таким образом, существует 10626 различных комбинаций шариков черного, белого, красного и серого цветов.