Question

Разложите на множители выражения: 1)25х^5-16х^3 y^2 2)27х^3-y^3 ^ это степень

Answer 1

Ответ:1)(5x - 4y)(5x + 4y) 2) (3x - y)(9x² + 3xy + y²)

Объяснение:

1)25x⁵ - 16x³y² = 25x²x³ - 16x³y²=

=25x²x³ - 16x³y² = 25x² - 16y²

т.к. a² - b² = (a − b)(a + b), то:

25x² - 16y² = (5x - 4y)(5x + 4y)

2)27x³ - y³ = (3x)³ - y³

т.к. a³ ₋ b³ = (a − b)(a²  + ab + b²  ), то

(3x - y)((3x)² + 3x * y + y²) = (3x - y)(9x² + 3xy + y²)

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

1. $25x^5 - 16x^3y^2$

Для начала, обратим внимание, что оба члена имеют общий множитель $x^3$:

$25x^5 - 16x^3y^2 = x^3(25x^2 - 16y^2)$

Теперь, $25x^2 - 16y^2$ представляет собой разность квадратов, и мы можем разложить его таким образом:

$25x^2 - 16y^2 = (5x)^2 - (4y)^2$

Используем формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

$= (5x + 4y)(5x - 4y)$

Итак, окончательное разложение на множители выражения $25x^5 - 16x^3y^2$ выглядит так:

$25x^5 - 16x^3y^2 = x^3(5x + 4y)(5x - 4y)$

2. $27x^3 - y^3$

Это выражение является разностью кубов, которую мы можем разложить, используя специальную формулу:

Формула разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Здесь $a = 3x$ и $b = y$:

$27x^3 - y^3 = (3x - y)(9x^2 + 3xy + y^2)$

Итак, окончательное разложение на множители выражения $27x^3 - y^3$ выглядит так:

$27x^3 - y^3 = (3x - y)(9x^2 + 3xy + y^2)$