Question

Разложите на множители: 1) -6x^2+12x-6; 2) 9xy-27xy^3+54x^2y; 3) 25x^2-y^2; 4) 24x^2-168x+296.

Answer 1

-6x²+12x-6= -6(x²-2x+1)= -6(x-1)²

9xy-27xy³+54x²y=9xy(1-3y²+6x)

25x²-y²=(5x-y)(5x+y)

24x²-168x+296=8(3x² - 21x+37)

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители:

1. -6x^2 + 12x - 6

Сначала вынесем общий множитель (-6):

-6(x^2 - 2x + 1)

Теперь разложим выражение в скобках как квадратный трёхчлен:

-6(x - 1)^2

2. 9xy - 27xy^3 + 54x^2y

В этом случае мы можем вынести общий множитель (9xy):

9xy(1 - 3y^2 + 6x)

3. 25x^2 - y^2

Это разность квадратов, которую можно разложить следующим образом:

25x^2 - y^2 = (5x + y)(5x - y)

4. 24x^2 - 168x + 296

Для разложения этого трёхчлена на множители, нам нужно найти два числа, которые умножаются на 24 и дают 296, и при этом дают -168, когда их суммируют. Такие числа -12 и -14:

24x^2 - 168x + 296 = 24x^2 - 12x - 14x + 296

Теперь разобьем на группы и вынесем общий множитель из каждой группы:

= 12x(2x - 1) - 14(2x - 1)

Теперь у нас есть общий множитель (2x - 1), и мы можем вынести его:

= (2x - 1)(12x - 14)

Таким образом, разложение на множители всех четырех выражений будет:

1. -6(x - 1)^2

2. 9xy(1 - 3y^2 + 6x)

3. (5x + y)(5x - y)

4. (2x - 1)(12x - 14)