Question

При каком множестве функции возрастаютy=ax^2y=-5x^2Пожалуйста ​

Answer 1

y=ax²

Если а положительно, то ветви параболы направлены вверх, и функция возрастает при х∈[0;+∞) , а убывает при х∈(-∞0]

Если же а отрицательно, то функция возрастает при х∈(-∞0] и убывает при х∈[0;+∞).

у=-5х² - эта квадратичная функция возрастает при х∈(-∞0] и убывает при х∈[0;+∞).

Answer 2

Для определения, при каком множестве функции возрастают, необходимо вычислить производную функции и проанализировать ее знак.

Пусть дана функция y = ax^2.

1. Вычисляем производную функции по x: dy/dx = 2ax.

2. Анализируем знак производной:

• Если a > 0, то производная dy/dx положительна для всех значений x, и функция возрастает на всем множестве вещественных чисел.
• Если a < 0, то производная dy/dx отрицательна для всех значений x, и функция убывает на всем множестве вещественных чисел.

Таким образом, функция y = ax^2 возрастает при a > 0 и убывает при a < 0.

Теперь рассмотрим вторую функцию y = -5x^2.

1. Вычисляем производную функции по x: dy/dx = -10x.

2. Анализируем знак производной:

• Производная dy/dx равна 0 при x = 0.
• Если x < 0, то dy/dx положительна, и функция возрастает.
• Если x > 0, то dy/dx отрицательна, и функция убывает.

Таким образом, функция y = -5x^2 возрастает при x < 0 и убывает при x > 0.

Итак, чтобы обе функции y = ax^2 и y = -5x^2 возрастали, необходимо, чтобы выполнялись оба условия:

1. a > 0 (для функции y = ax^2).
2. x < 0 (для функции y = -5x^2).

Также можно заметить, что взаимное расположение функций может быть иным, например, одна функция возрастает, а другая убывает, в зависимости от значений параметра "a" и точки "x".