Question

Срочно!!!! помогите sin(arcsin(5x^2))=6-x, тут ведь надо учесть одз: -1<=5x^2<=1? Вышло ,что нет ответов! сверьте пожалуйста

Answer 1

$\boxed {\; sin(arcsinx)=x\; ,\; \; esli\; \; -1\leq x\leq 1\; }\\\\\\sin(arcsin5x^2)=6-x\; \; ,\; \; -1\leq 5x^2\leq 1\; \; \; \Rightarrow \\\\-\frac{1}{5}\leq x^2\leq \frac{1}{5}\; \; ,\; \; 0\leq x^2\leq \frac{1}{5}\; \; ,\; \; x^2-\frac{1}{5}\leq 0\; \; ,\; \; (x-\frac{1}{\sqrt5})(x+\frac{1}{\sqrt5})\leq 0\; ,\\\\x\in [-\frac{1}{\sqrt5}\, ;\, \frac{1}{\sqrt5}\; ]\qquad \frac{1}{\sqrt5}\approx 0,45\\\\\\5x^2=6-x\; \; ,\; \; \; 5x^2+x-6=0\; \; ,\; \; D=121\; ,\\\\x_1=-1,20,45$

$Otvet:\; \; x\in \varnothing \; .$

Answer 2

Давайте решим уравнение и учтём указанное ограничение.

У нас дано уравнение sin(arcsin(5x^2)) = 6 - x. Заметим, что arcsin(5x^2) представляет собой угол, значение синуса которого равно 5x^2.

Итак, у нас имеется sin(arcsin(5x^2)) = 5x^2, и уравнение принимает вид:

5x^2 = 6 - x.

Теперь решим это квадратное уравнение:

5x^2 + x - 6 = 0.

Мы можем решить его с помощью факторизации или формулы квадратного корня, или применить квадратное уравнение к полиному. Давайте воспользуемся формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = 5, b = 1 и c = -6.

Вычислим дискриминант (b^2 - 4ac):

D = (1)^2 - 4(5)(-6) = 1 + 120 = 121.

Теперь найдём значения x:

x = (-1 ± √121) / (2(5)).

x = (-1 ± 11) / 10.

Таким образом, получаем два значения:

x₁ = (-1 + 11) / 10 = 10 / 10 = 1.

x₂ = (-1 - 11) / 10 = -12 / 10 = -6 / 5.

Теперь проверим ограничение -1 ≤ 5x^2 ≤ 1:

При x = 1:

5(1)^2 = 5 ≤ 1 (не выполняется).

При x = -6/5:

5(-6/5)^2 = 5(36/25) = 36/5 ≤ 1 (выполняется).

Таким образом, ответом является x = -6/5.

Проверьте свои вычисления и ограничение, чтобы убедиться, что не допущена ошибка при вычислении или использовании ограничения.