Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!! 1.Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии -7,2;-6,9;.... 2.выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: -87;-76;-65;... Найдите первый положительный член этой прогрессии

Answer 1

Ответ:

Объяснение: a₉=1.

-7,2; -6,9; ...

a₁=-7,2       a₂=-6,9

d=a₂-a₁=-6,9-(-7,2)=-6,9+7,2=0,3

an=a₁+(n-1)*d=-7,2+0.3*n-0,3<0

-7,5+0.3*n<0

0.3*n<7,5  |÷0.3

n<25    ⇒

n=24.

Sn=(2a₁+(n-1)*d)*n/2

S₂₄=(2*(-7,2)+(24-1)*0,3)*24/2=(-14,4+23*0,3)*12=

=(-14,4+6,9)*12=(-7,5)/12=-90.

Ответ: S₂₄=90.

2. -87; -76; -65; ...

a₁=-87       a₂=-76

d=-76-(-87)=-76+87=11

an=a₁+(n-1)*d=-87+11n-11≤0

-98+11n<0

11n<98  |÷11

n<8,9   ⇒

n=9

a₉=-87+(9-1)*11

a₉=-87+8*11=-87+88=1.

Answer 2

Спасибо за обещанные баллы! Давайте решим поставленные задачи.

1. Найдем сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии:

Для этого нужно сначала найти разность (d) арифметической прогрессии:

d = a(n) - a(n-1) = -6,9 - (-7,2) = -6,9 + 7,2 = 0,3

Теперь, чтобы найти сумму всех отрицательных членов, нужно определить, сколько отрицательных членов в прогрессии. Заметим, что прогрессия увеличивается, и остановится, когда следующий член станет положительным.

-7,2; -6,9; -6,6; -6,3; -6,0; -5,7; -5,4; -5,1; -4,8; -4,5; -4,2; -3,9; -3,6; -3,3; -3,0; -2,7; -2,4; -2,1; -1,8; -1,5; -1,2; -0,9; -0,6; -0,3; 0,0; ...

Итак, в прогрессии 24 отрицательных члена. Теперь найдем сумму этих членов:

Сумма отрицательных членов = (число отрицательных членов) * (среднее значение отрицательных членов)

Сумма отрицательных членов = 24 * ((-7,2 + 0,0) / 2) = 24 * (-3,6) = -86,4

2. Теперь найдем первый положительный член арифметической прогрессии:

Для этого нам нужно найти разность (d) арифметической прогрессии, так как все члены у нас даны.

d = a(n) - a(n-1) = -76 - (-87) = -76 + 87 = 11

Теперь, чтобы найти первый положительный член, мы должны найти член с номером 1. Мы уже знаем разность (d) равную 11. Используем формулу общего члена арифметической прогрессии:

a(n) = a(1) + (n-1) * d

где a(n) - n-й член прогрессии, a(1) - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Подставляем значения:

-87 = a(1) + (1-1) * 11

-87 = a(1) + 0

a(1) = -87

Таким образом, первый положительный член арифметической прогрессии равен -87.