Question

Выразите cos4a через sina и cosa

Answer 1

Первый способ :

Cos4α = Cos² 2α - Sin²2α = (Cos²α - Sin²α)² - (2SinαCosα)² = Cos⁴α - 2Cos²αSin²α + Sin⁴α - 4Sin²α Cos²α = Cos⁴α - 6Sin²αCos²α + Sin⁴α

Answer 2

Для выражения cos(4a) через sin(a) и cos(a), мы можем воспользоваться формулой двойного угла для косинуса. Формула двойного угла для косинуса выглядит следующим образом:

cos(2a) = 2 * cos^2(a) - 1

Теперь мы можем воспользоваться этой формулой для нахождения cos(4a). Заметим, что:

cos(4a) = cos(2 * 2a) = 2 * cos^2(2a) - 1

Используем формулу двойного угла для cos(2a):

cos(2a) = 2 * cos^2(a) - 1

Подставим значение cos(2a) в выражение для cos(4a):

cos(4a) = 2 * (2 * cos^2(a) - 1)^2 - 1

Теперь нам нужно выразить cos^2(a) в терминах sin(a) и cos(a). Используем тригонометрическое тождество:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Отсюда:

cos^2(a) = 1 - sin^2(a)

Теперь заменим в выражении для cos(4a):

cos(4a) = 2 * (2 * (1 - sin^2(a)) - 1)^2 - 1

Упростим:

cos(4a) = 2 * (2 - 2sin^2(a) - 1)^2 - 1 cos(4a) = 2 * (1 - 2sin^2(a))^2 - 1 cos(4a) = 2 * (1 - 4sin^2(a) + 4sin^4(a)) - 1 cos(4a) = 2 - 8sin^2(a) + 8sin^4(a) - 1 cos(4a) = 1 - 8sin^2(a) + 8sin^4(a)

Таким образом, мы выразили cos(4a) через sin(a) и cos(a) как:

cos(4a) = 1 - 8sin^2(a) + 8sin^4(a)