Question

Не обчислюючи коренів рівняння, знайдіть значення виразу 1/x1+1/x2, де x1 і x2 — корені рівняння x²+5x-12=0 ​

Answer 1

Теорема Виета:

{x1+x2 = -5

{x1•x2 = -12

1/x1 + 1/x2 = x1+x2/x1•x2 = 5/12

Answer 2

Для знаходження значення виразу 1/x1 + 1/x2, де x1 і x2 — корені рівняння x²+5x-12=0, нам необхідно спочатку знайти значення цих коренів.

Рівняння x²+5x-12=0 можна факторизувати або застосувати квадратну формулу для знаходження коренів.

Факторизація: (x + 8)(x - 3) = 0

Звідси маємо два корені: x₁ = -8 x₂ = 3

Тепер можемо знайти значення виразу 1/x1 + 1/x2:

1/x₁ + 1/x₂ = 1/(-8) + 1/3

Тепер спростимо вираз:

1/(-8) = -1/8

1/3 залишається без змін.

Тепер додаємо їх разом:

-1/8 + 1/3 = ( -1 * 3 + 1 * -8 ) / 24 = (-3 - 8) / 24 = -11 / 24

Отже, значення виразу 1/x₁ + 1/x₂ дорівнює -11/24.