Question

2. Найдите производную функции при х=1 (√ex+2) e-это 2.7​

Answer 1

Ответ:

$y=\sqrt{e} x+2\\y'=\sqrt{e}\\y'(1)=\sqrt{e}$

Answer 2

Для нахождения производной функции при х=1, сначала найдем саму производную и затем подставим значение х=1.

Дана функция: y = (√(ex + 2)) * e^(−2.7)

Для начала найдем производную функции y по x:

1. Найдем производную √(ex + 2) по x: Пусть u = ex + 2, тогда √u = u^(1/2). Применяем правило дифференцирования сложной функции: (d/dx) √(ex + 2) = (1/2) * (ex + 2)^(-1/2) * d/dx (ex + 2) = (1/2) * (ex + 2)^(-1/2) * d/dx (e^x + 2) = (1/2) * (ex + 2)^(-1/2) * (d/dx e^x + d/dx 2) = (1/2) * (ex + 2)^(-1/2) * (e^x + 0) = (1/2) * (e^x + 2)^(-1/2) * e^x

2. Теперь найдем производную e^(-2.7) по x: Поскольку e^(-2.7) является константой, то её производная равна нулю: (d/dx) e^(-2.7) = 0

Теперь найдем производную всей функции y по x, используя правило произведения производных:

(d/dx) y = ((1/2) * (e^x + 2)^(-1/2) * e^x) * e^(-2.7)

Теперь подставим значение х=1 в полученное выражение:

(d/dx) y | (x=1) = ((1/2) * (e^1 + 2)^(-1/2) * e^1) * e^(-2.7)

Вычислим численное значение:

(e^1) = e ≈ 2.71828 (e^(-2.7)) ≈ 0.06766764

Теперь подставим значения и решим выражение:

((1/2) * (e^1 + 2)^(-1/2) * e^1) * e^(-2.7) ≈ ((1/2) * (2.71828 + 2)^(-1/2) * 2.71828) * 0.06766764 ≈ (1/2 * 4.71828^(-1/2) * 2.71828) * 0.06766764 ≈ (1/2 * 2.17124903 * 2.71828) * 0.06766764 ≈ (1.085624515 * 2.71828) * 0.06766764 ≈ 2.950207591 * 0.06766764 ≈ 0.199823486

Таким образом, производная функции при х=1 составляет примерно 0.1998.