Question

2. Найдите производную функции при х=1а) (5х + 1) ) =b) (1/(3x-7)) =​

Answer 1

Ответ:

5x+1=(5×1)+1=6

(1/(3×1-7))= 1/(-4)=0,25

Answer 2

Для нахождения производной функции по переменной x, необходимо применить правила дифференцирования для каждого слагаемого или множителя в функции. В данном случае у нас есть две функции:

a) $f(x) = 5x + 1$ b) $g(x) = \frac{1}{3x-7}$

a) Для функции $f(x) = 5x + 1$, применяем правило дифференцирования для линейной функции: $\frac{d}{dx}(5x + 1) = 5$

Ответ: $\frac{d}{dx}(5x + 1) = 5$

b) Для функции $g(x) = \frac{1}{3x-7}$, применяем правило дифференцирования для обратной функции: $\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3x-7}\right) = -\frac{1}{(3x-7)^2} \cdot \frac{d}{dx}(3x-7)$

Мы знаем, что производная от $3x-7$ равна 3, поэтому: $\frac{d}{dx}(3x-7) = 3$

Подставляем значение в предыдущее уравнение: $\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3x-7}\right) = -\frac{1}{(3x-7)^2} \cdot 3 = -\frac{3}{(3x-7)^2}$

Ответ: $\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3x-7}\right) = -\frac{3}{(3x-7)^2}$