Question

Как решить х2+2ху+у2-3х-3у +5 при х+у=2

Answer 1

${x}^{2} + 2xy + {y}^{2} - 3x - 3y + 5 = {(x + y)}^{2} - 3(x + y) + 5$

${(x + y)}^{2} - 3(x + y) + 5 = {2}^{2} - 3 \times 2 + 5 = 4 - 6 + 5 = 3$

ответ: 3

Answer 2

Чтобы решить уравнение х^2 + 2ху + у^2 - 3х - 3у + 5 при условии х + у = 2, нужно использовать метод подстановки.

1. Начнем с подстановки значения х + у = 2 в уравнение: (х + у)^2 - 3(х + у) + 5 = 2^2 - 3*2 + 5 уравнение становится: 4 - 6 + 5 = 3

2. Теперь решим уравнение х + у = 2 на одну из переменных. Допустим, решим его относительно х: х = 2 - у

3. Теперь подставим это значение х в исходное уравнение: (2 - у)^2 + 2(2 - у)у + у^2 - 3(2 - у) - 3у + 5 = 0

4. Раскроем скобки и упростим уравнение: 4 - 4у + у^2 + 4у - 2у^2 + у^2 - 6 + 3у - 3у + 5 = 0

5. Сгруппируем члены с у^2, у и константные члены: у^2 + у + 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной у. Давайте решим его, используя формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 1, b = 1 и c = 3

D = 1^2 - 4 * 1 * 3 = 1 - 12 = -11

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней. Это означает, что у нас нет решения для переменной у при условии х + у = 2.

В данном случае, уравнение х^2 + 2ху + у^2 - 3х - 3у + 5 = 0 при х + у = 2 не имеет решений в действительных числах.