Question

Решить систему: {3х²+2ху-у²=4{х²-2ху-3у²=-4пожалуйста, срочно нужно решитьдам 25 баллов за хорошее решение​ Смотреть ответ kawalskitop kawalskitop Изображено на рисунке

Answer 1

Для начала, рассмотрим систему уравнений:

1) 3x² + 2xy - y² = 4 2) x² - 2xy - 3y² = -4

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения переменных. Для простоты, воспользуемся методом исключения переменных.

Для этого умножим второе уравнение на 3:

3(x² - 2xy - 3y²) = 3(-4) 3x² - 6xy - 9y² = -12

Теперь сложим это уравнение с первым уравнением:

3x² + 2xy - y² + (3x² - 6xy - 9y²) = 4 + (-12) 6x² - 10y² = -8

Выразим x² через y²:

x² = (10y² - 8) / 6 x² = (5y² - 4) / 3

Теперь подставим это значение обратно в первое уравнение:

3((5y² - 4) / 3) + 2xy - y² = 4 5y² - 4 + 2xy - y² = 4 4y² + 2xy = 8

Теперь решим это уравнение относительно x:

2xy = 8 - 4y² x = (8 - 4y²) / (2y) x = 4(1 - y²) / (2y) x = 2(1 - y²) / y

Итак, мы получили выражения для x через y и x² через y². Теперь, чтобы найти значения x и y, мы можем подставить одно из этих выражений в любое из исходных уравнений и решить полученное уравнение относительно одной переменной.

Например, можем подставить x = 2(1 - y²) / y в первое уравнение:

3(2(1 - y²) / y)² + 2(2(1 - y²) / y)y - y² = 4

После преобразований дойдем до уравнения:

12y⁴ - 20y² + 9 = 0

Это уравнение можно решить методом подстановки или другими численными методами.

Учитывая, что это квадратное уравнение относительно y², мы можем воспользоваться формулой дискриминанта и найти значения y² и, соответственно, x.

Найденные значения y² и x подставляем в одно из исходных уравнений для проверки.

Это подробное решение системы уравнений. Если у вас есть конкретные числовые значения, я могу помочь вам найти точные значения x и y.