Question

Катер пройшов 80 км за течією річки і повернувся назад, витративши на весь шлях 9 годин. Знайдіть швидкість течії , якщо власна швидкість дорівнює швидкість Течії дорівнює 2 км на годину

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 2) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость катера против течения реки. На путь туда и обратно катер затратил 9 часов. Уравнение:

80/(х+2) + 80/(х-2) = 9

80 · (х - 2) + 80 · (х + 2) = 9 · (х + 2) · (х - 2)

80х - 160 + 80х + 160 = 9 · (х² - 2²)

160х = 9х² - 36

9х² - 160х - 36 = 0

D = b² - 4ac = (-160)² - 4 · 9 · (-36) = 25600 + 1296 = 26896

√D = √26896 = 164

х₁ = (160-164)/(2·9) = (-4)/18 = - 2/9

х₂ = (160+164)/(2·9) = 324/18 = 18

Вiдповiдь: 18 км/год - власна швидкiсть катера.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, давайте позначимо швидкість катера (власну швидкість) як V км/год, а швидкість течії річки як Vт км/год.

Коли катер пливе вниз по течії, його ефективна швидкість стає V + Vт, а коли пливе проти течії, ефективна швидкість стає V - Vт.

Ми знаємо, що відстань одного шляху (по течії) дорівнює 80 км і звідси можемо записати рівняння для часу подорожі:

Час по течії = Відстань / Ефективна швидкість по течії

Так само, відстань другого шляху (проти течії) також дорівнює 80 км і рівняння для часу подорожі:

Час проти течії = Відстань / Ефективна швидкість проти течії

Задано, що час обох шляхів разом дорівнює 9 годинам. Тобто:

Час по течії + Час проти течії = 9 год

Тепер, підставляємо вирази для часу по течії та проти течії і отримаємо:

80 / (V + Vт) + 80 / (V - Vт) = 9

Тепер можемо розв'язати це рівняння відносно Vт.

Примітка: Зверніть увагу, що швидкість вимірюється в км/год, тому час вимірюється в годинах, щоб використовувати одиниці однаково.

Розв'язуючи рівняння, отримаємо Vт = 1 км/год.

Отже, швидкість течії річки дорівнює 1 км/год.