Question

Сумма 10 перших членів арифметичної прогресії дорівнює 230, її десятий член а10=50. Знайти а1. Заранее спасибо

Answer 1

$a_{10}=50\\\\S_{10}=230\\\\S_{10}=\frac{a_{1}+a_{10}}{2}*10=(a_{1}+a_{10})*5\\\\230=(a_{1}+50)*5\\\\a_{1}+50=46\\\\a_{1}=-4$

Answer 2

Для арифметичної прогресії маємо загальний вигляд формули для n-го члена:

a_n = a_1 + (n - 1)d,

де a_n - n-й член прогресії, a_1 - перший член прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

Знаючи, що сума перших 10 членів прогресії дорівнює 230, можемо скористатися формулою для суми n членів арифметичної прогресії:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n),

де S_n - сума перших n членів прогресії.

Підставляючи дані у цю формулу:

230 = (10/2) * (a_1 + 50).

Спростимо це рівняння:

230 = 5 * (a_1 + 50), 46 = a_1 + 50, a_1 = -4.

Таким чином, перший член арифметичної прогресії дорівнює -4.