Question

Помогите решить ПОЖАЛУЙСТА!!! (x-1)*log2 (x^2-4x+3)<0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x-1)*log₂(x²-4x+3)<0

ОДЗ: x²-4x+3>0   x²-3x-x+3>0    x*(x-3)-(x-3)>0    (x-3)*(x-1)>0  

-∞__+__-1__-__3__+__+∞      ⇒     x∈(-∞;1)U(3;+∞).

1)

{x-1>0                     {x>1

{log₂(x²-4x+3)<0    {x²-4x+3<2⁰   {x²-4x+3<1    {x²-4x+2<0  

x²-4x+2=0    D=8   √D=2√2  ⇒  

x₁=2-√2     x₂=2+√2     ⇒

(x-2+√2)*(x-2-√2)<0

-∞__+__2-√2__-__2+√2__+__+∞

{x∈(2-√2;√2+2).

{x∈(1;+∞)      ⇒

x∈(1;2+√2).

2.

{x-1<0                   {x<1

{log₂(x²-4x+3)>0  {x²-4x+3>2⁰   {x²-4x+3>1    {x²-4x+2>0

x²-4x+2=0    D=8   √D=2√2  ⇒  

x₁=2-√2     x₂=2+√2     ⇒

(x-2+√2)*(x-2-√2)>0

-∞__+__2-√2__-__2+√2__+__+∞

{x∈(-∞;2-√2)U(2+√2;+∞)

{x∈(-∞;1)     ⇒

x∈(-∞;2-√2)        ⇒

{x∈(-∞1)U(3;+∞)

{x∈(1;2+√2)

{x∈(-∞;2-√2).

Ответ: x∈(-∞;2-√2)U(3;2+√2).

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное неравенство.

Для начала, давайте найдем значения x, при которых выражение (x-1) * log2(x^2-4x+3) равно нулю и неопределено.

1. Значение x, при котором выражение (x-1) равно нулю, это x = 1.

2. Значение x, при котором аргумент логарифма равен нулю, это x^2 - 4x + 3 = 0. Это квадратное уравнение можно решить:

   x^2 - 4x + 3 = 0 (x - 3)(x - 1) = 0

   Из этого получаем два корня: x = 1 и x = 3.

Теперь давайте определим знак выражения (x-1) * log2(x^2-4x+3) на интервалах между найденными значениями x.

1. Когда x < 1: (x - 1) < 0, log2(x^2-4x+3) < 0, произведение отрицательных чисел будет положительным. Таким образом, неравенство выполняется на интервале (-∞, 1).

2. Когда 1 < x < 3: (x - 1) > 0, log2(x^2-4x+3) < 0, произведение положительного и отрицательного чисел будет отрицательным. Таким образом, неравенство выполняется на интервале (1, 3).

3. Когда x > 3: (x - 1) > 0, log2(x^2-4x+3) > 0, произведение положительных чисел будет положительным. Таким образом, неравенство выполняется на интервале (3, ∞).

Таким образом, решением данного неравенства будет объединение интервалов, на которых оно выполняется:

(-∞, 1) ∪ (1, 3) ∪ (3, ∞)

То есть, решением неравенства является множество всех значений x, кроме точек x = 1 и x = 3.