Question

НАЙДИТЕ ТОЧКУ МАКСИМУМА ФУНКЦИИ У=6+81Х-Х^3/3 ОТВЕТ БУДЕТ 9,НУЖНО РЕШЕНИЕ ​

Answer 1

Ответ:9

Объяснение:

y'=81x-3x^2*1/3=81-x^2,  y'=0,  81-x^2=0,  x^2=81,  x=9  и x=-9,

на числ прямой отметим точки  ____-9_____9___,   знак производной

-   +   - ,  производная меняет знак с (+) на (-) в точке  9, это точка max,

-9 точка min

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции у=6+81х-х^3/3, следует найти первую производную функции и приравнять ее к нулю. Затем решим уравнение для х, чтобы найти значения х, соответствующие экстремумам функции.

1. Найдем первую производную функции у по х: у' = d(6+81х-х^3/3)/dx у' = 81 - x^2

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 81 - x^2 = 0

3. Решим уравнение для х: x^2 = 81 x = ±√81 x = ±9

Таким образом, у нас есть две критические точки: х = 9 и х = -9.

Чтобы определить, является ли каждая из них точкой максимума или минимума, нам нужно проанализировать вторую производную функции. Если у''(9) < 0, то х = 9 будет точкой максимума. Если у''(-9) < 0, то х = -9 будет точкой максимума.

4. Найдем вторую производную функции у: у'' = d(81 - x^2)/dx у'' = -2x

5. Подставим значения х = 9 и х = -9 в у'': у''(9) = -2 * 9 = -18 у''(-9) = -2 * (-9) = 18

Поскольку у''(9) < 0 и у''(-9) > 0, х = 9 будет точкой максимума функции у=6+81х-х^3/3.

Таким образом, точка максимума функции у=6+81х-х^3/3 находится при х = 9.