Question

Перших п'яти членів геометричної прогресії (bn), якщо b1=8, q=1/2

Answer 1

Відповідь: b5= 1/2, S5 = 31/2 або 15+(1/2)

Пояснення:

Answer 2

Геометрична прогресія (ГП) - це послідовність чисел, де кожне наступне число дорівнює попередньому, помноженому на певну константу, яку називають знаменником прогресії. У вашому випадку знаменник прогресії (q) дорівнює 1/2.

Формула для обчислення n-го члена ГП виглядає так: $b_n = b_1 \times q^{(n-1)}$

Де:

• $b_n$ - n-й член ГП
• $b_1$ - перший член ГП
• $q$ - знаменник прогресії
• $n$ - порядковий номер члена ГП

У вашому випадку $b_1 = 8$ та $q = \frac{1}{2}$.

Отже, для обчислення перших п'яти членів ГП використовуємо формулу: $b_n = 8 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{(n-1)}$

Для $n = 1$: $b_1 = 8 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{(1-1)} = 8 \times 1 = 8$

Для $n = 2$: $b_2 = 8 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{(2-1)} = 8 \times \frac{1}{2} = 4$

Для $n = 3$: $b_3 = 8 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{(3-1)} = 8 \times \frac{1}{4} = 2$

Для $n = 4$: $b_4 = 8 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{(4-1)} = 8 \times \frac{1}{8} = 1$

Для $n = 5$: $b_5 = 8 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{(5-1)} = 8 \times \frac{1}{16} = \frac{1}{2}$

Отже, перші п'ять членів ГП будуть: 8, 4, 2, 1, $\frac{1}{2}$.