Question

Используя теорему обратную к теме теореме Виета, решите уравнение:х²-11х-80=0​

Answer 1

в Теореме Виета D д.б. > 0

D = 121 + 320 > 0

сама теорема Виета:

x1 + x2 = 11

x1 * x2 = - 80  

отсюда можно подобрать x1 =  -5,  x2 = 16

Answer 2

Для решения данного уравнения $x^2 - 11x - 80 = 0$ мы можем использовать обратную теорему Виета, которая гласит, что если уравнение имеет корни $x_1$ и $x_2$, то оно может быть записано в виде:

$x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1x_2 = 0.$

Сравнивая это с исходным уравнением $x^2 - 11x - 80 = 0$, мы видим, что $x_1 + x_2 = 11$ и $x_1x_2 = -80$.

Теперь, нам нужно найти два числа, сумма и произведение которых равны 11 и -80 соответственно. Эти числа - это корни уравнения. Решим данную задачу методом проб и ошибок:

Давайте попробуем $x_1 = 5$ и $x_2 = -16$, так что $x_1 + x_2 = 5 + (-16) = -11$ и $x_1x_2 = 5 \times (-16) = -80$. Как видим, сумма верна, но произведение неверно. Это означает, что значения не верны.

Попробуем другие значения: $x_1 = 16$ и $x_2 = -5$. Так что $x_1 + x_2 = 16 + (-5) = 11$ и $x_1x_2 = 16 \times (-5) = -80$. В этом случае оба условия выполняются, и мы получаем правильные значения.

Таким образом, корни уравнения $x^2 - 11x - 80 = 0$ равны $x_1 = 16$ и $x_2 = -5$.