Question

Лист железа имеет форму квадрата. После того как от него отрезали полосу шириной 9см , площадь оставшейся части листа стала 10см2. Каковы размеры первоначального листа железа? В ответе запишите площадь (в см2) первоначального листа железа.

Answer 1

Ответ:

Размеры первоначального листа железа 10см х 10см

Площадь первоначального листа железа 100 см²

Объяснение:

а - сторона первоначального квадрата

а² - площадь первоначального квадрата

После отрезания полосы получили прямоугольник, одна сторона которого=а, вторая (а-9)

Площадь прямоугольника: а*(а-9)=10 (см²), по условию задачи

а²-9а=10

а²-9а-10=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(9±√81+40)/2

х₁,₂=(9±√121)/2

х₁,₂=(9±11)/2

х₁ = -1, отбрасываем, как отрицательный

х₂ = 10 (см) - сторона первоначального квадрата

Проверка: 10*1=10 (см2), всё верно.

Answer 2

Пусть сторона квадрата изначального листа железа имеет длину "х" см. Тогда его площадь равна х^2.

Когда отрезали полосу шириной 9 см, сторона квадрата стала х - 9 см. Таким образом, оставшаяся площадь равна (х - 9)^2 = 10 см^2.

Теперь, решим уравнение:

(х - 9)^2 = 10

Раскроем квадрат:

х^2 - 18х + 81 = 10

Перенесем все в левую сторону:

х^2 - 18х + 71 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D = (-18)^2 - 4 * 1 * 71 = 324 - 284 = 40

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:

х1 = (18 + √40) / 2 ≈ 14.69 х2 = (18 - √40) / 2 ≈ 3.31

Так как размер не может быть отрицательным, выберем х2 ≈ 3.31 см.

Теперь найдем площадь первоначального квадрата:

Площадь = х^2 ≈ (3.31)^2 ≈ 10.96 см^2.

Таким образом, площадь первоначального листа железа составляет примерно 10.96 см^2.