Question

Алгебра Задание 31. Постройте график функции у = х2 - 6х + 5. 2. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у =0,25 х2 и прямая у = 5х -16. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты. ( х2 - это х в квадрате)​

Answer 1

Дана функция  у = х² – 6х + 5

График, заданный этим уравнением является параболой. Так как  а > 0 (коэффициент при х² положительный), ветви параболы направлены вверх.

Координаты вершины параболы (для построения графика) рассчитываются по формуле:

х₀ = -b/2a  = 6/2 = 3

у₀  = 3² – 6*3 + 5 = -4

Координаты вершины параболы ( 3; - 4)

Для построения графика нужно найти нули функции, точки пересечения параболы оси Х:

х² – 6х + 5 =0

х₁,₂ = (6 ± √36 – 20) / 2

х₁,₂ = (6 ± √16) / 2

х₁,₂ = (6 ± 4) / 2

х₁ = 1

х₂ = 5

Нули функции (1; 0)  (5; 0)

Найти дополнительные точки, чтобы можно было построить график. Придаём значения х, получаем значения у:

х = 0   у = 5                                  (0; 5)

х = -1   у = 12                                 (-1; 12)

х = 2    у = -3                                ( 2; -3)

х = 4   у =  -3                                 (4; -3)

x = 6    y = 5                                 (6; 5)

Координаты вершины (3; -4)

Точки пересечения с осью Х   (1; 0) и (5; 0)

Дополнительные точки:   (0; 5)  (-1; 12)  (2; -3)  (4; -3)  (6; 5)

2. Для выполнения задания нужно правые части уравнений приравнять (левые равны). Если существуют точки пересечения, найдётся значение х:

0,25х²=5х-16

0,25х²-5х+16=0, сократим уравнение на 0,25 для удобства вычислений:

х²-20х+64=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂ = (20 ± √400–256)/2

х₁,₂ = (20 ± √144)/2

х₁,₂ = (20 ± 12)/2

х₁ = 4

х₂ = 16

Прямая у=5х-16 пересекает параболу у=0,25х² в двух точках.

Нужно найти ординаты (значения у) этих точек. Для этого найденные значения х по очереди подставить в любое уравнение из данных, получим значения у:

у₁=5*4-16=4

у₁=0,25*4²=4           у₁=4

у₂=5*16-16=64

у₂=0,25*16²=64       у₂=64

Координаты точек пересечения (4; 4)   (16; 64)

Answer 2

Для построения графика функции у = х^2 - 6х + 5, можно использовать программы или онлайн инструменты для построения графиков. Однако, я не могу выполнить это действие, так как у меня нет доступа к интерактивным инструментам.

Однако, я могу помочь вам определить, пересекаются ли парабола у = 0,25х^2 и прямая у = 5х - 16, и если пересекаются, то найти их координаты.

Для этого нужно найти точки пересечения уравнений у = 0,25х^2 и у = 5х - 16.

Сначала приравняем оба уравнения друг другу: 0,25х^2 = 5х - 16

Теперь приведем уравнение к квадратичной форме: 0,25х^2 - 5х + 16 = 0

Далее решим это уравнение. Мы можем умножить обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби: х^2 - 20х + 64 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение для нахождения корней: х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где в нашем случае a = 1, b = -20, c = 64.

х = (20 ± √((-20)^2 - 4 * 1 * 64)) / 2 * 1 х = (20 ± √(400 - 256)) / 2 х = (20 ± √144) / 2 х = (20 ± 12) / 2

Теперь найдем два значения х: х₁ = (20 + 12) / 2 = 32 / 2 = 16 х₂ = (20 - 12) / 2 = 8 / 2 = 4

Теперь найдем соответствующие значения у, подставив х обратно в уравнение у = 0,25х^2 или у = 5х - 16:

у₁ = 0,25 * (16)^2 = 0,25 * 256 = 64 у₂ = 5 * 4 - 16 = 20 - 16 = 4

Таким образом, парабола у = 0,25х^2 и прямая у = 5х - 16 пересекаются в двух точках с координатами (16, 64) и (4, 4).