Question

Знайдіть перший член геометричної прогресії bn і номер якщо, bn=432, S=624, g=3

Answer 1

Ответ:

b₁=48; n=3

Объяснение:

Sₙ=(b₁-bₙ·q)/(1-q)

624=(b₁-432·3)/(1-3)

624=(b₁-1296)/(-2)

b₁=624·(-2)+1296=-1248+1296=48

bₙ=b₁·qⁿ⁻¹

432=48·3ⁿ⁻¹

3ⁿ⁻¹=432/48=9=3²

n-1=2; n=2+1=3

Answer 2

Для знаходження першого члена геометричної прогресії (b₁) та номера (n) потрібно знати загальну формулу суми геометричної прогресії:

S = b₁ * (1 - gⁿ) / (1 - g),

де:

• S - сума прогресії (у вашому випадку S = 624),
• b₁ - перший член прогресії (що потрібно знайти),
• g - знаменник прогресії,
• n - номер члена прогресії (що потрібно знайти).

Також маємо відомий член прогресії (bₙ = 432).

Замість величини S підставимо 624, bₙ підставимо 432 та g підставимо 3, тоді отримаємо:

624 = b₁ * (1 - 3ⁿ) / (1 - 3).

Тепер розв'яжемо це рівняння для знаходження b₁ та n.

1. Знайдемо b₁: 624 = b₁ * (1 - 3ⁿ) / (1 - 3).

Множимо обидві сторони на (1 - 3):

624 * (1 - 3) = b₁ * (1 - 3ⁿ).

624 * (-2) = b₁ * (1 - 3ⁿ).

b₁ = -1248 / (1 - 3ⁿ).

2. Знайдемо n: Враховуємо, що bₙ = 432:

432 = -1248 / (1 - 3ⁿ).

Помножимо обидві сторони на (1 - 3ⁿ):

432 * (1 - 3ⁿ) = -1248.

Розділимо на 432:

1 - 3ⁿ = -1248 / 432.

1 - 3ⁿ = -9/2.

Тепер знайдемо значення 3ⁿ:

3ⁿ = 1 - (-9/2).

3ⁿ = 1 + 9/2.

3ⁿ = 11/2.

n = log₃(11/2).

n ≈ 2.4829.

Таким чином, значення номера (n) приблизно дорівнює 2.4829.

Тепер, підставимо значення n у формулу b₁:

b₁ = -1248 / (1 - 3ⁿ),

b₁ = -1248 / (1 - 3^2.4829),

b₁ ≈ -1248 / (1 - 11.109),

b₁ ≈ -1248 / (-10.109),

b₁ ≈ 123.619.

Таким чином, перший член геометричної прогресії (b₁) приблизно дорівнює 123.619, а номер (n) приблизно дорівнює 2.4829.