Question

Знайдіть перший член та різницю арифметичної прогресії (an), якщо a5 = 2; a15=-28

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a5=a1+4d=2

a15=a1+14d=-28,  вычтем  2-е из 1-го,  получим

4d-14d=30,   -10d=30,  d=-3,  подставим в 1-е,  

a1+4(-3)=2,  a1=12+2,  a1=14

Answer 2

Для знаходження першого члена (a) та різниці арифметичної прогресії (d), можна скористатись двома різними членами прогресії та їхніми індексами.

Перший член арифметичної прогресії (a) має індекс 1, індекс другого члена дорівнює 5, а третього - 15.

Знаємо, що a5 = 2 та a15 = -28. Виразимо ці члени прогресії залежно від першого члена (a) та різниці (d):

a5 = a + 4d (індекси членів відрізняються на 4, тому використовуємо 4d) a15 = a + 14d (індекси членів відрізняються на 14, тому використовуємо 14d)

Тепер можемо записати дві рівняння:

1. a + 4d = 2
2. a + 14d = -28

Для знаходження a та d розв'яжемо цю систему рівнянь.

Спосіб 1: Застосування методу виключення

Методом виключення, віднімемо перше рівняння від другого:

(a + 14d) - (a + 4d) = -28 - 2

Отримаємо:

10d = -30

Поділимо обидві частини на 10:

d = -3

Тепер підставимо значення d в одне з рівнянь для знаходження a:

a + 4d = 2 a + 4(-3) = 2 a - 12 = 2

Приберемо 12 з лівої сторони:

a = 14

Таким чином, перший член (a) арифметичної прогресії дорівнює 14, а різниця (d) дорівнює -3.

Спосіб 2: Застосування методу заміни

Можемо взяти перше рівняння:

a + 4d = 2

Вирішимо його відносно a:

a = 2 - 4d

Тепер підставимо це значення a в друге рівняння:

(2 - 4d) + 14d = -28

Розкриємо дужки:

2 - 4d + 14d = -28

Об'єднаємо подібні доданки:

-4d + 14d = -28 - 2

Отримаємо:

10d = -30

Поділимо обидві частини на 10:

d = -3

Тепер підставимо значення d у вираз для a:

a = 2 - 4d a = 2 - 4(-3) a = 2 + 12 a = 14

Таким чином, перший член (a) арифметичної прогресії дорівнює 14, а різниця (d) дорівнює -3.