Question

2cos 2(x)= -sin(x)cos(x)+ sin2(x) помогите, пожалуйста решить

Answer 1

Ответ:

........................

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте сначала приведем все тригонометрические функции к более простым выражениям и заменим cos^2(x) на (1 - sin^2(x)).

Уравнение: 2cos^2(x) = -sin(x)cos(x) + sin^2(x)

Теперь заменим cos^2(x) на (1 - sin^2(x)):

2(1 - sin^2(x)) = -sin(x)cos(x) + sin^2(x)

Раскроем скобки:

2 - 2sin^2(x) = -sin(x)cos(x) + sin^2(x)

Поменяем местами слагаемые справа:

2 - 2sin^2(x) = sin^2(x) - sin(x)cos(x)

Теперь приведем уравнение к виду 0 = ...:

0 = 2 - 2sin^2(x) - sin^2(x) + sin(x)cos(x)

Объединим слагаемые синусов:

0 = 2 - 3sin^2(x) + sin(x)cos(x)

Теперь решим уравнение:

3sin^2(x) - sin(x)cos(x) - 2 = 0

Похоже, что это уравнение квадратное относительно sin(x). Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения sin(x). Пусть t = sin(x):

3t^2 - tcost - 2 = 0

Теперь решим уравнение относительно t:

t = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a

где a = 3, b = -cos(x) и c = -2.

t = [cos(x) ± √(cos^2(x) + 24)] / 6

Таким образом, sin(x) может быть:

1. sin(x) = [cos(x) + √(cos^2(x) + 24)] / 6

или

2. sin(x) = [cos(x) - √(cos^2(x) + 24)] / 6

Теперь, когда мы нашли sin(x), мы можем найти cos(x) с помощью уравнения:

cos(x) = ± √(1 - sin^2(x))

Таким образом, получаем два возможных значения для cos(x), используя значения sin(x) из предыдущего шага.

После того, как найдены значения sin(x) и cos(x), мы можем использовать исходные тригонометрические уравнения, чтобы проверить их:

1. Подставляем sin(x) и cos(x) в исходное уравнение 2cos^2(x) = -sin(x)cos(x) + sin^2(x) и проверяем его справедливость.

2. Повторяем тот же шаг, используя вторые значения sin(x) и cos(x).

Заметим, что для каждого значения sin(x) может быть два возможных значения cos(x) (положительное и отрицательное), что приводит к четырем возможным решениям для данного уравнения.