Question

В равнобедренном треугольнике abc с основанием ac медианы am и ck пересекаются в точке o. докажите что треугольник aoc равнобедренный и найдите его боковые стороны если am равна 21 сантиметр​. Помогите, пожалуйста!

Answer 1

Дано:
Треугольник АВС
АВ=ВС
ВМ=МС
ВК=КА
Найти:
АО и ОС
Доказать:
АО=ОС
Доказательство:
Рассмотрим треугольники АКС и АМС
АС - общая
Угол А = углу С (треугольник АВС равнобедренный)
АК=МС (середина равных сторон)
=> треугольник АКС = треугольнику АМС (по 1 признаку) => АМ=КС=21 см
Т.к. О-пересечение медиан => АО:ОМ=2:1 => АО=14 см, ОМ=7 см
ОС:СК=2:1 => ОС=14 см, ОК=7 см => АО=ОС=14 см => треугольник АОС равнобедренный
Ответ:14 см

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник AOC является равнобедренным, нам понадобится использовать свойства медиан в треугольнике.

Свойство медианы гласит, что медиана делит основание треугольника пополам и также делит высоту (или другую медиану) пополам. Таким образом, мы можем сказать, что AM равна MC (AM = MC).

Теперь рассмотрим треугольник AMC. Мы знаем, что AM = MC, поэтому у него две равные стороны. Кроме того, у него также есть общая сторона AC. Следовательно, треугольник AMC - это равнобедренный треугольник, в котором AM = MC и AC - общая сторона.

Теперь обратимся к треугольнику AOC. Мы знаем, что AM = MC, и у него также есть общая сторона AC. Таким образом, у треугольника AOC также есть две равные стороны (AO = OC) и общая сторона AC.

Таким образом, треугольник AOC является равнобедренным треугольником с боковыми сторонами AO = OC.

Теперь, чтобы найти длину боковых сторон треугольника AOC, нам понадобится дополнительная информация.