Question

Разложи на множители квадратный трёхчлен x2+24x+80. (Первым вводи наибольший корень квадратного уравнения.)

Answer 1

x^2+24x+80=х^2+20х+4х+80=(х+20)(х+4)

Answer 2

Для разложения квадратного трёхчлена $x^2 + 24x + 80$ на множители, сначала найдём корни этого квадратного уравнения. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},$

где в нашем случае $a = 1$, $b = 24$, и $c = 80$.

$x = \frac{-24 \pm \sqrt{24^2 - 4 \cdot 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$ $x = \frac{-24 \pm \sqrt{576 - 320}}{2}$ $x = \frac{-24 \pm \sqrt{256}}{2}$ $x = \frac{-24 \pm 16}{2}$

Теперь найдём корни:

1. $x_1 = \frac{-24 + 16}{2} = -4$
2. $x_2 = \frac{-24 - 16}{2} = -20$

Теперь, чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, мы используем полученные корни и записываем уравнение в следующем виде:

$x^2 + 24x + 80 = (x - x_1)(x - x_2) = (x + 4)(x + 20)$

Итак, квадратный трёхчлен $x^2 + 24x + 80$ разлагается на множители: $x^2 + 24x + 80 = (x + 4)(x + 20)$.