Question

Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної проведеної до графіка функції f(x)=1-cosx,у точці х0=п:3

Answer 1

k_(касательной) = f ` (x₀)

f(x)=1-cosx

f ` (x)=(1-cosx)`=1`-(cosx)`=0-(-sinx)=sinx

f ` (x₀) =  f `(π/3)=sin(π/3)=√3/2

О т в е т. k=√3/2

Answer 2

Для знаходження кутового коефіцієнта дотичної до графіка функції f(x) у точці х0, необхідно знайти похідну функції f(x) та підставити значення х0.

Крок 1: Знайдемо похідну функції f(x). Для цього спочатку знайдемо похідну функції 1-cos(x) по заміні.

Похідна функції 1-cos(x) по заміні має вигляд: d/dx (1-cos(x)) = d/dx (1) - d/dx (cos(x)) = 0 + sin(x) = sin(x).

Крок 2: Знайдемо значення похідної у точці x0=п/3. Підставимо x0=п/3 у похідну sin(x):

f'(п/3) = sin(п/3) = sqrt(3)/2.

Крок 3: Знайдемо кутовий коефіцієнт дотичної. Кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x) у точці х0 дорівнює значенню похідної f'(x0):

Кутовий коефіцієнт = f'(п/3) = sqrt(3)/2.

Отже, кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції f(x)=1-cosx у точці x0=п/3 дорівнює sqrt(3)/2.