Question

Розв'язати рівняння (2,6х-3)(2,6х+3)-(2,4х-5)(2,4х+5)=2х(0,5х+4)

Answer 1

Ответ:

2,6x^2*x^2-9-(2,4^2*x^2-25)=x^2+8x

(13/5)^2*x^2-9-((12/5)^2*x^2-25)=x^2+8x

169/25x^2-9-144/25x^2+25=x^2+8x

x^2+16=x^2+8x

16=8x

8x=16

x=2

Объяснение:

Answer 2

Для того, щоб розв'язати рівняння, спростимо обидві його частини. Після спрощення отримаємо нове рівняння, яке будемо розв'язувати.

Почнемо з лівої частини рівняння:

(2.6х - 3)(2.6х + 3) - (2.4х - 5)(2.4х + 5) = 2х(0.5х + 4)

Спростимо:

(2.6х)^2 - (3)^2 - (2.4х)^2 + (5)^2 = 2х(0.5х) + 2х(4)

6.76х^2 - 9 - 5.76х^2 + 25 = х^2 + 8х

Тепер розподілимо x на одному боці рівняння:

1х^2 + 8х + (-6.76х^2 + 5.76х^2) + (-9 + 25) = 0

2х^2 + 16х + 16 = 0

Тепер маємо квадратне рівняння. Щоб його розв'язати, можна використати квадратну формулу:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

де a = 2, b = 16, c = 16.

Підставимо ці значення в формулу:

х = (-(16) ± √((16)^2 - 4 * 2 * 16)) / 2 * 2

х = (-16 ± √(256 - 128)) / 4

х = (-16 ± √128) / 4

Тепер знайдемо два корені:

х = (-16 + √128) / 4

х = (-16 + 8√2) / 4

х = -4 + 2√2

і

х = (-16 - √128) / 4

х = (-16 - 8√2) / 4

х = -4 - 2√2

Отже, розв'язками рівняння є два значення: х ≈ -4 + 2√2 і х ≈ -4 - 2√2.