Question

Помогите решить,пожалуйста!: 1) lg(x-1)^2>lg(3x+1) 2)lg(x+4)-lg(x-5)<1 3)lg2x+lg(3x+5)=2

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и решим их.

1. lg((x-1)^2) > lg(3x+1)

Для начала, давайте возведем обе стороны неравенства в 10, чтобы избавиться от логарифмов:

(x-1)^2 > 3x + 1

Раскроем квадрат:

x^2 - 2x + 1 > 3x + 1

Получаем квадратное уравнение:

x^2 - 5x > 0

x(x - 5) > 0

Теперь найдем интервалы, где неравенство выполняется:

x < 0 или x > 5

2. lg(x+4) - lg(x-5) < 1

Сначала объединим логарифмы в один:

lg((x+4)/(x-5)) < 1

Теперь преобразуем логарифм в эквивалентное неравенство:

(x+4)/(x-5) < 10

Решим неравенство:

x + 4 < 10x - 50

50 + 4 < 10x - x

54 < 9x

x > 6

3. lg(2x) + lg(3x+5) = 2

Объединим логарифмы:

lg(2x(3x+5)) = 2

Преобразуем логарифм в эквивалентное уравнение:

2x(3x+5) = 10^2

6x^2 + 10x - 100 = 0

Далее решаем квадратное уравнение, используя дискриминант:

D = 10^2 - 4 * 6 * (-100) = 100 + 2400 = 2500

x = (-10 + √2500) / (2 * 6) или x = (-10 - √2500) / (2 * 6)

x = (10 + 50) / 12 или x = (10 - 50) / 12

x = 60 / 12 или x = -40 / 12

x = 5 или x = -10/3

Итак, решения уравнения: x = 5 и x = -10/3.

Теперь вы можете проверить полученные значения, подставив их в исходные неравенства, чтобы убедиться, что они выполняются.