Question

Обчиліть суму коренів рівняння (x²-5x+4) (x²-8x-9)=0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x²-5x+4=0

x1+x2=5

x²-8x-9=0

x3+x4= 8

x1+x2+x3+x4= 5+8= 13

Answer 2

Щоб знайти суму коренів рівняння, спочатку розв'яжемо обидва квадратних рівняння окремо, а потім додамо їх корені.

Розв'язок першого квадратного рівняння (x² - 5x + 4) = 0:

Використаємо квадратну формулу: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a), де a, b та c - коефіцієнти рівняння ax² + bx + c = 0.

У цьому випадку: a = 1 b = -5 c = 4

x₁ = (-(-5) + √((-5)² - 4(1)(4))) / (2(1)) x₁ = (5 + √(25 - 16)) / 2 x₁ = (5 + √9) / 2 x₁ = (5 + 3) / 2 x₁ = 8 / 2 x₁ = 4

x₂ = (-(-5) - √((-5)² - 4(1)(4))) / (2(1)) x₂ = (5 - √(25 - 16)) / 2 x₂ = (5 - √9) / 2 x₂ = (5 - 3) / 2 x₂ = 2 / 2 x₂ = 1

Таким чином, перше рівняння має два корені: x₁ = 4 і x₂ = 1.

Розв'язок другого квадратного рівняння (x² - 8x - 9) = 0:

У цьому випадку: a = 1 b = -8 c = -9

x₃ = (-(-8) + √((-8)² - 4(1)(-9))) / (2(1)) x₃ = (8 + √(64 + 36)) / 2 x₃ = (8 + √100) / 2 x₃ = (8 + 10) / 2 x₃ = 18 / 2 x₃ = 9

x₄ = (-(-8) - √((-8)² - 4(1)(-9))) / (2(1)) x₄ = (8 - √(64 + 36)) / 2 x₄ = (8 - √100) / 2 x₄ = (8 - 10) / 2 x₄ = -2 / 2 x₄ = -1

Таким чином, друге рівняння має два корені: x₃ = 9 і x₄ = -1.

Знайдемо суму цих чотирьох коренів:

Сума = x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 4 + 1 + 9 + (-1) = 14

Отже, сума коренів рівняння (x² - 5x + 4)(x² - 8x - 9) = 0 дорівнює 14.