Question

Разложить на множители (a-b) ^2+2(a-b)(a+3)+(a+3)^2

Answer 1

$\underbrace {(a-b)^2+2(a-b)(a+3)+(a+3)^2}_{a^2+2ay+y^2=(x+y)^2}=\Big((a-b)+(a+3)\Big)^2=\\\\=(2a-b+3)^2$

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители, используя формулу квадрата бинома. Первое выражение (a - b)^2 это квадрат разности двух членов, второе выражение 2(a - b)(a + 3) - это произведение двух членов, а последнее выражение (a + 3)^2 - это квадрат суммы двух членов.

(a - b)^2 + 2(a - b)(a + 3) + (a + 3)^2

Для разложения квадрата бинома сначала разложим каждое слагаемое отдельно:

1. (a - b)^2 раскрываем по формуле (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

2. 2(a - b)(a + 3) раскрываем по формуле 2ab + 6a - 2b - 6.

3. (a + 3)^2 раскрываем по формуле (a + 3)^2 = a^2 + 6a + 9.

Теперь объединим все слагаемые:

(a^2 - 2ab + b^2) + 2ab + 6a - 2b - 6 + (a^2 + 6a + 9)

Упростим выражение, объединив одинаковые слагаемые:

a^2 + 2ab + b^2 + 6a - 2b + 9

Теперь мы получили разложение выражения на множители:

(a - b)^2 + 2(a - b)(a + 3) + (a + 3)^2 = a^2 + 2ab + b^2 + 6a - 2b + 9

Итак, разложение на множители данного выражения: a^2 + 2ab + b^2 + 6a - 2b + 9.