Question

Катер по течению от одной пристани до другой пристани проходит за 4 часа, а обратно – за 5 часов. Какова скорость в стоячей воде катера, если путь по течению, равный 140 км, он проходит за 7 часов? Необходимо решить уравнением.

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость катера в стоячей воде, а у км/ч - скорость реки.

Когда катер плывёт по течению, эти скорости складываются:

х + у = 140/7 = 20 км/ч.

Расстояние между пристанями равно 20*4 = 80 км.

Когда катер плывёт против течения, эти скорости вычитаются:

х - у = 80:5 = 16 км/ч.

Тогда

(х + у) + (х - у) = 2х = 20 + 16 = 36, откуда х = 36:2 = 18 км/ч.

Ответ: 18 км/ч.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим скорость катера в стоячей воде как V, а скорость течения как U.

Когда катер движется по течению, его эффективная скорость увеличивается на величину скорости течения, то есть V + U.

Когда катер движется против течения, его эффективная скорость уменьшается на величину скорости течения, то есть V - U.

Мы знаем, что катер проходит путь по течению (140 км) за 7 часов. Тогда можно записать уравнение на основе формулы расстояния:

Расстояние = Скорость × Время

Для движения по течению: 140 км = (V + U) × 7 ч

Из этого уравнения можно выразить выражение для V + U:

V + U = 140 км / 7 ч V + U = 20 км/ч (уравнение 1)

Теперь давайте рассмотрим движение катера против течения. Катер проходит тот же путь (140 км), но это занимает 5 часов:

Для движения против течения: 140 км = (V - U) × 5 ч

Из этого уравнения можно выразить выражение для V - U:

V - U = 140 км / 5 ч V - U = 28 км/ч (уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (уравнение 1 и уравнение 2), которые можно решить методом сложения.

Сложим уравнение 1 и уравнение 2:

(V + U) + (V - U) = 20 км/ч + 28 км/ч

При сложении переменные U сократятся, и останется:

2V = 48 км/ч

Теперь выразим V, разделив обе стороны на 2:

V = 48 км/ч / 2 V = 24 км/ч

Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет 24 км/ч.