Question

Вычисли производную ((3х+5)*tgх)

Answer 1

$((3x+5)*tgx)`=(3x+5)`*tgx+(3x+5)*(tgx)`=3tgx+\frac{3x+5}{cos^2x}$

***

$(ax)`=a\\\\(C)`=0,\,\,\,C=const\\\\(tgx)`=\frac{1}{cos^2x}\\\\(u*v)`=u`*v+u*v`$

Answer 2

Для вычисления производной функции ((3x+5)*tg(x)) по переменной x, воспользуемся правилом производной произведения функций.

Правило производной произведения функций (дифференцирования произведения): Если f(x) = u(x) * v(x), то f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x), где u'(x) и v'(x) - производные функций u(x) и v(x) соответственно.

Давайте найдем производные компонентных функций и применим правило производной произведения.

Пусть u(x) = (3x + 5) и v(x) = tg(x).

1. Найдем производную u'(x) по x: u'(x) = d/dx (3x + 5) = 3.

2. Найдем производную v'(x) по x: v'(x) = d/dx (tg(x)).

Правило производной тангенса: d/dx (tg(x)) = sec^2(x).

Теперь, используем правило производной произведения:

f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) f'(x) = 3 * tg(x) + (3x + 5) * sec^2(x).

Таким образом, производная функции ((3x + 5) * tg(x)) по переменной x равна 3 * tg(x) + (3x + 5) * sec^2(x).