Question

Спростити вираз: (2 + √5)(2 - √5) + (√5 + 1)^2 - √20

Answer 1

Ответ:

$5 + 2 \sqrt{5 } - \sqrt{20}$

Answer 2

Ответ:1

Объяснение:

спростити за формулою різниці квадратів

4-5+($\sqrt{5}$+1)*2-$\sqrt{20}$

помножте кожний доданок на множник 2 і розкрийте дужки

4-5+2$\sqrt{5$+2-$\sqrt{20}$

4-5+2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{5$

скоротіть протилежні вирази

4-5+2=1

Answer 3

Для спрощення виразу, спростимо кожну скобку окремо:

1. Спростимо першу скобку: (2 + √5)(2 - √5) Використаємо різницю квадратів: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 Таким чином, отримаємо: (2)^2 - (√5)^2 = 4 - 5 = -1

2. Спростимо другу скобку: (√5 + 1)^2 Використаємо формулу квадрату квадрата: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 Таким чином, отримаємо: (√5)^2 + 2(√5)(1) + (1)^2 = 5 + 2√5 + 1 = 6 + 2√5

3. Спростимо останній доданок: -√20 Розкладемо √20 на множники: √20 = √(4 * 5) = √4 * √5 = 2√5 Отже, -√20 = -2√5

Тепер, зібравши всі спрощені доданки разом, отримаємо:

(2 + √5)(2 - √5) + (√5 + 1)^2 - √20 = -1 + (6 + 2√5) - (-2√5)

Зробимо обчислення:

-1 + (6 + 2√5) - (-2√5) = -1 + 6 + 2√5 + 2√5 = 5 + 4√5

Таким чином, спрощений вираз: 5 + 4√5.