Question

Найти производную функции: y=3x^2-2/ x^3

Answer 1

y'=((3x²-2)/ x³)'=(6х*х³-3х²*(3х²-2))/х⁶=(6х⁴-9х⁴+6х²)/х⁶=3х²(-х²+2)/х⁴=

3(2-х²)/х²=(6-3х²)/х²

или так y'=((3x²-2)/ x³)'=(3х⁻¹-2х⁻³)=-3/х²-2*(-3)х⁻⁴=6/х⁴-3/х²=(6-3х²)/х²

В первом способе формула (u/v)'=(u'v-uv')/v²

Во втором способе почленно разделил на x³, сократил и применил формулу (хⁿ)'=n*xⁿ ⁻¹

Answer 2

Объяснение:

по формуле которое отметила

Answer 3

Для нахождения производной функции y = (3x^2 - 2) / x^3, мы можем использовать правила дифференцирования, такие как правило частной производной и правило дифференцирования частного функций.

Давайте найдем производную по шагам.

1. Распишем функцию y = (3x^2 - 2) / x^3 следующим образом: y = (3x^2 - 2) * x^(-3).

2. Применим правило дифференцирования произведения функций: (f * g)' = f' * g + f * g',

   где f' - производная первой функции f, g' - производная второй функции g.

   Применим это правило для (3x^2 - 2) * x^(-3): f = 3x^2 - 2, g = x^(-3).

   f' = d/dx(3x^2 - 2) = 6x, g' = d/dx(x^(-3)) = -3x^(-4).

   Теперь мы можем записать производную функции y: y' = (f' * g + f * g') / g^2.

3. Подставим значения f', g и g' в формулу для производной y': y' = (6x * x^(-3) + (3x^2 - 2) * (-3x^(-4))) / (x^(-3))^2.

4. Упростим выражение: y' = (6x^(-2) - 3(3x^2 - 2)x^(-7)) / x^(-6).

5. Преобразуем выражение, чтобы упростить отрицательные показатели степени: y' = (6 / x^2 - 9(3x^2 - 2) / x^7) / (1 / x^6).

6. Упростим дроби: y' = 6x^6 / x^2 - 9(3x^2 - 2) / x^7.

7. Выполним умножение: y' = 6x^4 - 27x^2 + 18 / x^7.

Таким образом, производная функции y = (3x^2 - 2) / x^3 равна y' = 6x^4 - 27x^2 + 18 / x^7.