Question

Дана геометрическая прогрессия (bn), для которой b3 = 4/7 , b6 = -196. Найдите знаменатель прогрессии.

Answer 1

b6=b3×q³

q³=b6/b3=-343

q=-7

Answer 2

Для геометрической прогрессии (bn) с неким знаменателем q, общий член прогрессии выражается формулой:

bn = b1 * q^(n-1),

где b1 - первый член прогрессии, n - номер элемента прогрессии.

Мы знаем, что b3 = 4/7 и b6 = -196. Подставим эти значения в формулу:

Для n = 3:

b3 = b1 * q^(3-1) = b1 * q^2 = 4/7.

Для n = 6:

b6 = b1 * q^(6-1) = b1 * q^5 = -196.

Теперь, чтобы найти знаменатель прогрессии (q), давайте поделим уравнения между собой:

(b1 * q^2) / (b1 * q^5) = (4/7) / (-196).

Сократим b1 с обеих сторон уравнения:

q^2 / q^5 = (4/7) / (-196).

Теперь, когда у нас есть одно уравнение с неизвестными, упростим его:

q^(2-5) = (4/7) / (-196).

q^(-3) = (4/7) / (-196).

Теперь возведем обе стороны уравнения в степень -1/3, чтобы избавиться от отрицательного показателя степени:

q = ((4/7) / (-196)) ^ (-1/3).

q = ((4/7) * (-1/196)) ^ (-1/3).

q = (-4/(7*196)) ^ (-1/3).

q = (-1/(7*49)) ^ (-1/3).

Теперь вычислим значение выражения в скобках:

q = (-1/(7*49)) ^ (-1/3) ≈ -7.

Таким образом, знаменатель прогрессии q равен примерно -7.