Question

Найдите точки пересечения графиков функций у = х + 2 и у = ( х – 2)² + 2

Answer 1

.........................

Answer 2

Для найти точки пересечения графиков функций, нужно решить уравнение, полученное из их равенства: y = x + 2 и y = (x - 2)² + 2.

Поставим их равными:

x + 2 = (x - 2)² + 2

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем скобку во втором слагаемом:

x + 2 = x² - 4x + 4 + 2

2. Приведем подобные слагаемые:

x + 2 = x² - 4x + 6

3. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

x² - 5x + 4 = 0

4. Теперь найдем корни квадратного уравнения. Можно воспользоваться формулой дискриминанта, которая имеет вид D = b² - 4ac, где у нас a = 1, b = -5, c = 4.

D = (-5)² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (5 + √9) / 2 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (5 - √9) / 2 = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1

Теперь найдем значения y, подставив x обратно в любое из исходных уравнений. Возьмем y = x + 2:

y₁ = 4 + 2 = 6 y₂ = 1 + 2 = 3

Таким образом, точки пересечения графиков функций у = x + 2 и у = (x - 2)² + 2: (4, 6) и (1, 3).