Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції у = х³ -х² в точці з абсцисою х0 = -1.

Answer 1

Ответ:

yk = 5x +3

Объяснение:

yk = y0 + y'(x0)(x - x0)               (1) - уравнение касательной

у = х³ -х²

1) Находишь у0, т.е. подставляешь -1 в уравнение и считаешь ;)

у0 = (-1)³ -(-1)² = -1 -1 = -2

2) Находишь производную функции:

y' = (х³ -х²)' = 3x² - 2x

3) Считаешь значение при х = -1 в производной:

y'(-1) = 3*(-1)² - 2*(-1) = 3+2 = 5

4) Записываешь уравнение касательной:

уk = -2+5(x-(-1)) = -2+5(x+1) = -2+5x+5 = 5x+3

Answer 2

Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції у = х³ - х² в точці з абсцисою x₀ = -1 скористаємося похідною функції. Похідна функції у = х³ - х² дорівнює:

у' = 3х² - 2х.

Тепер знайдемо значення похідної в точці x₀ = -1:

у'(-1) = 3(-1)² - 2(-1) = 3 - (-2) = 5.

Отже, нахил дотичної до графіка в точці (-1, f(-1)) дорівнює 5.

Використовуючи формулу для рівняння прямої (y - y₀ = m(x - x₀), де m - нахил прямої, а (x₀, y₀) - точка на прямій), підставимо відомі значення:

y - f(-1) = 5(x - (-1)).

Замість f(-1) підставимо значення функції в точці x = -1:

y - (-1)³ - (-1)² = 5(x + 1).

Спростимо вираз:

y + 1 + 1 = 5(x + 1),

y = 5x + 3.

Отже, рівняння дотичної до графіка функції у = х³ - х² в точці з абсцисою х₀ = -1 має вигляд y = 5x + 3.