Question

Найти коэффициент с уравнения: 12x^2+bx+c=0 Корни:3.25;-1/4

Answer 1

По теореме Виета:

$x_{1}\cdot x_{2}=\frac{c}{12}$

$3,25\cdot (-\frac{1}{4})=\frac{c}{12} \\\\3\frac{1}{4}\cdot (-\frac{1}{4})=\frac{c}{12}\\\\\frac{13}{4}\cdot (-\frac{1}{4})=\frac{c}{12}\\\\-\frac{13}{16}=\frac{c}{12} \\\\-13\cdot 12=16c\\\\c=-\frac{39}{4}\\\\ c=-9\frac{3}{4}$

Answer 2

Чтобы найти коэффициенты b и c уравнения 12x^2 + bx + c = 0, имея информацию о корнях уравнения, воспользуемся свойствами квадратных уравнений.

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 с корнями x1 и x2, мы знаем следующее:

1. Сумма корней: x1 + x2 = -b/a
2. Произведение корней: x1 * x2 = c/a

В данном случае у нас есть корни x1 = 3.25 и x2 = -1/4. Также, a = 12.

1. Сумма корней: x1 + x2 = 3.25 - 1/4 = 3

2. Произведение корней: x1 * x2 = 3.25 * (-1/4) = -0.8125

Теперь, используя эти значения, можем найти коэффициенты b и c.

1. Используем формулу суммы корней: x1 + x2 = -b/a 3 = -b/12 b = -36

2. Используем формулу произведения корней: x1 * x2 = c/a -0.8125 = c/12 c = -0.8125 * 12 c = -9.75

Таким образом, коэффициенты уравнения 12x^2 + bx + c = 0 равны: b = -36 и c = -9.75.