Question

Які з чисел є коренями біквадратного рівняння x^4 – 17x^2 + 16 = 0

Answer 1

$x^4 - 17x^2 + 16 = 0$

ЗП

$x^2=t$

$t^2-17t+16=0\\D=(-17)^2-4*16=289-64=225=15^2\\t_1=\frac{17+15}{2} =16\\t_2=\frac{17-15}{2} =1$

ВП

$x_1=4\\x_2=-4\\x_3=1 \\x_4=-1$

Answer 2

Ответ:

четыре решения: х=1 или х=-1 или х=4 или х=-4

Объяснение:

По теореме Виета есть два значения х^2    

x^2=16

или

x^2=1

Значит четыре решения: х=1 или х=-1 или х=4 или х=-4

Answer 3

Для знаходження коренів біквадратного рівняння x^4 - 17x^2 + 16 = 0, спростимо його наступним чином:

Заміна: z = x^2

Тоді рівняння стає: z^2 - 17z + 16 = 0

Щоб знайти корені цього квадратного рівняння для змінної z, можемо використати квадратну формулу:

z = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

де a = 1, b = -17, c = 16.

Підставимо значення:

z = (17 ± √((-17)^2 - 4116)) / 2*1 z = (17 ± √(289 - 64)) / 2 z = (17 ± √225) / 2 z = (17 ± 15) / 2

Отримуємо два значення z:

z1 = (17 + 15) / 2 = 32 / 2 = 16 z2 = (17 - 15) / 2 = 2 / 2 = 1

Тепер, щоб знайти значення x, підставимо з1 та з2 назад у заміну:

1. x^2 = 16 Звідси маємо два корені: x1 = √16 = 4 x2 = -√16 = -4

2. x^2 = 1 Також маємо два корені: x3 = √1 = 1 x4 = -√1 = -1

Отже, всього отримали чотири різних корені рівняння x^4 - 17x^2 + 16 = 0: x1 = 4, x2 = -4, x3 = 1, x4 = -1.