Question

Известно, что a + b = 5 , ab = 4 . Найдите значение выражения a^3 + b^3

Answer 1

Ответ:

65

Объяснение:

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)((a+b)(a+b)-3ab)

Answer 2

Ответ:

а = 4, b = 1

4^3 + 1^3 = 64 + 1 = 65

Answer 3

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Мы уже знаем, что a + b = 5. Теперь нам нужно вычислить значение выражения a^2 - ab + b^2.

Мы также можем использовать формулу квадратов суммы и разности:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Используя это, мы можем переписать a^2 - ab + b^2 следующим образом:

a^2 - ab + b^2 = (a^2 - 2ab + b^2) + ab = (a - b)^2 + ab

Теперь мы можем выразить a^3 + b^3:

a^3 + b^3 = (a + b)((a - b)^2 + ab)

Подставляем значения a + b = 5 и ab = 4:

a^3 + b^3 = 5((a - b)^2 + 4)

Теперь осталось найти значение (a - b)^2. Для этого мы можем воспользоваться системой уравнений:

a + b = 5 ab = 4

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b. Решение этой системы даст нам значение (a - b)^2, которое мы подставим в выражение для a^3 + b^3.

Решим систему уравнений:

Из уравнения a + b = 5, мы можем выразить a:

a = 5 - b

Подставляем это значение в уравнение ab = 4:

(5 - b)b = 4 5b - b^2 = 4 b^2 - 5b + 4 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение:

(b - 1)(b - 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для b: b = 1 или b = 4.

Подставляем эти значения в уравнение a + b = 5, чтобы найти соответствующие значения a:

Для b = 1: a + 1 = 5 a = 4

Для b = 4: a + 4 = 5 a = 1

Таким образом, у нас есть две пары значений для a и b: (a = 4, b = 1) и (a = 1, b = 4).

Теперь, используя эти значения, мы можем вычислить значение a^3 + b^3:

Для пары (a = 4, b = 1): a^3 + b^3 = 4^3 + 1^3 = 64 + 1 = 65

Для пары (a = 1, b = 4): a^3 + b^3 = 1^3 + 4^3 = 1 + 64 = 65

Итак, значение выражения a^3 + b^3 равно 65 для обеих пар значений (a = 4, b = 1) и (a = 1, b = 4).