Question

Дан прямоугольный параллелепипед длиной 10 м, шириной 8 м, известно, что АА1=18 м. Найти площадь боковой поверхности, полной поверхности и объём ​

Answer 1

V=8*10*18=1440

Sбок=2(10+8)*18=648

Sполной+648+2площади основы (160)=160+648=808

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с некоторыми обозначениями:

Пусть:

• А - вершина параллелепипеда, расположенная на противоположной стороне от грани АА1.
• А1 - вершина параллелепипеда, противоположная вершине А.
• В - вершина параллелепипеда, расположенная на противоположной стороне от грани ВВ1.
• В1 - вершина параллелепипеда, противоположная вершине В.

Сначала найдем высоту параллелепипеда (h) по теореме Пифагора для треугольника АА1А':

h^2 = AA1^2 - A'A1^2, h^2 = 18^2 - 10^2, h^2 = 324 - 100, h^2 = 224, h = √224, h ≈ 14.97 м (округлим до 2 знаков после запятой).

Теперь, вычислим площадь боковой поверхности (Sб) параллелепипеда: Sб = 2 * (площадь грани АА1 + площадь грани А1В1 + площадь грани АВ). С площадью грани АВ и А1В1 нетрудно разобраться, так как это прямоугольники: Sграни АВ = длина * ширина = 10 м * 8 м = 80 м^2, Sграни А1В1 = длина * ширина = 10 м * 8 м = 80 м^2.

Площадь грани АА1 можно найти, используя теорему Пифагора для треугольника АА1А': (AA1)^2 = A'A1^2 + h^2, (18 м)^2 = A'A1^2 + (14.97 м)^2, 324 м^2 = A'A1^2 + 224 м^2, A'A1^2 = 324 м^2 - 224 м^2, A'A1^2 = 100 м^2, A'A1 = √100 м^2, A'A1 = 10 м.

Теперь можем найти площадь грани АА1: Sграни АА1 = длина * высота = 10 м * 14.97 м ≈ 149.7 м^2.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности: Sб = 2 * (Sграни АА1 + Sграни А1В1 + Sграни АВ) = 2 * (149.7 м^2 + 80 м^2 + 80 м^2) = 2 * 309.7 м^2 ≈ 619.4 м^2.

Теперь найдем площадь полной поверхности (Sп): Sп = Sб + 2 * (Sграни АВ) = 619.4 м^2 + 2 * 80 м^2 = 619.4 м^2 + 160 м^2 ≈ 779.4 м^2.

Наконец, найдем объем параллелепипеда (V): V = длина * ширина * высота = 10 м * 8 м * 14.97 м ≈ 1197.6 м^3.

Итак, ответы: Площадь боковой поверхности (Sб) ≈ 619.4 м^2, Площадь полной поверхности (Sп) ≈ 779.4 м^2, Объем (V) ≈ 1197.6 м^3.